2.3立方根 经典教案-2021-2022学年北师大版数学八年级上册.docVIP

2.3立方根 一、目标分析 根据新课程标准，结合学生心理发展的要求，以及人格、情感、价值观的具体要求制定如下目标。这能对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到积极的作用。 知识技能目标 1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.会用立方运算求一个数的立方根。 3.会区分平方根与立方根。 过程性目标 通过思考和计算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。使学生深切感悟分类讨论、转化、一般到特殊的数学思想。 情感与价值观目标 培养学生乐于思考、勤于动手、积极参与的思想品格，丰富他们的数学计算体验，激发他们的学习兴趣，激发他们自主探索、猜想的内在发展潜力 二、重点：了解立方根的概念，会求一个数的立方根。 三、难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。 四、学情分析： 有利因素 学生刚刚学习了平方根，已经掌握了研究根式运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 不利因素 本节课内容比较多，灵活性大，对学生思维的灵活性和反应能力有一定的要求，学生学习起来还是有一定的难度 五、教学过程 （一）情景引入 传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米。你们如果做一个体积是原来5倍的祭坛，我就给你们降水。” 大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是5米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的5倍，我要进一步惩罚你们！” （1）新做好的新祭坛体积是原祭坛体积的多少倍？ （2）要使体积是原来的5倍，棱长应为多少？ 解：(1) 125倍 （2）若设棱长为x,可以得到x3=5 温故：平方根：如果一个 数x 的平方等于a，即 x2= a ， 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 知新：试一试，类比平方根定义，你能给出立方根定义吗？ （二）讲授新课 一、立方根： 如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根） 如：23=8，2是8的立方根 （-3）3=-27，-3是-27的立方根 03=0，0是0的立方根， 问：是否有其他的数，它的立方也是8？- 27呢？ （没有） 【探究】： （1）正数有几个立方根？结果是正数还是负数？ （2）0呢？ （3）负数呢？ 【总结归纳】二、立方根的性质：（唯一性、同号性） （1）正数的立方根有一个，是正数； （2）0的立方根有一个，是0； （3）负数的立方根有一个，是负数。 任意一个数a都有唯一一个立方根，a的立方根记作 其中，3叫做根指数，不能省略，a叫被开方数。 例1 求下列各数的立方根: (1) -27 (2) 8/ 125 (3) -64 (4) 0.216 (5) -5 解：（1）因为 （-3）3=-27 所以-27的立方根是-3,即 （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 （-4）3=-64 所以-64的立方根是-4,即 （4）因为 0.63=0.216 所以0.216的立方根是0.6,即 (5) -5的立方根是 例2 求下列各式的值 解： 三、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数 四、夯实基础 练习1. 64 的立方根是 （A ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 练习2. 若一个数的立方根是 - 3 ，则这个数是（B ） A. - 1 B. - 27 C. D. ±27 练习3. 下列说法中，正确的是 （ B ） A. 的立方根是 B. - 5的立方根是 C. 0.01的立方根是 0.000001 D. 1 的立方根是 ±1 方法链接：立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根． 练习4. 一个数的平方是64，这个数的立方根是 （D ） A、8 B、- 8 C、2 D、±2 练习5. 下列说法中，正确的是