2.4估算 教案与反思-2021-2022学年北师大版数学八年级上册.docVIP

2.4 估算 教学目标 能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感 评价任务 能估计给出无理数的大致范围，并能利用估算比较两个数的大小 完成课件给出习题 教学重点：了解估算的基本方法 教学难点：运用估算解决实际问题 第一环节：情境引入 内容： 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽． 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少． 给出引导问题： （1）公园的宽有1000米吗？（没有）你能用关系式表示出公园的宽吗？ 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么=? 目的： 从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性． 效果： 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值． 如果结果要求精确到10m，它的宽大约是多少？ 估计的值，精确到十位 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果要求精确到1m） 提示学生用关系式表示半径。以及圆周率取3.1，进一步让学生估计半径的值 第二环节：活动探究 内容： 1．探究一个无理数估算结果的合理性． 2．学会估算一个无理数的大致范围． 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ① ； ② ； ③ ≈96； 解答：这些结果都不正确． 怎样估算一个无理数的范围?（学生说方法），总结学生的方法 说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。 目的： 同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力． 效果： 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备． 例、生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）顶端能达到5.6米吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6， +4=36， =32 ， x=， 因为 所以能达到 目的： 学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值． 效果： 在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣． 第三环节：深入探究 内容： 用估算来解决数学的实际问题． 例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞． 解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2， -1＞1， 即 ＞． 第四环节：反馈练习 内容： 反馈练习1 估算下列数的大小． （1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）． 解答： （1） ∵3．6＜＜3.7， ∴≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）． （2） ∵9＜＜10， ∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）． 反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小． （1）与 ； （2）与3.85． 解答： （1）∵＜2， ∴-1＜1， 即＜． （2）∵3.85=14.8225， ∴＞3.85． 第五环节：反思归纳 知识点归纳． 目的： 引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整． 四、教学设计反思 这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣，为此，本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来．在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又