学考优化指导数学(人教A必修2)第三章《直线与方程》测评.pdf

第三章测评 (时间 :120 分钟 满分 :150 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的 ) 1.直线 x- √3y- 1= 0 的倾斜角 α的大小为 ( ) A .30 ° B.60° C .120° D.150° √3 √3 解析 直线 x- 3y-1= 0 的斜率为 k= √ ,故 tan α= .∵0 °≤ α< 180°,∴ α= 30 °. 3 3 答案 A 2.若直线 l1:2x-ay- 1= 0 过点 (1,1), 则直线 l 1 与 l2:x+ 2y= 0 的位置关系为 ( ) A. 平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.相交于点 (2, -1) 解析 因为直线 l1:2x-ay- 1= 0 过点 (1,1),所以 2-a- 1=0,解得 a= 1,所以直线 l1 的方程为 2x-y- 1=0,其斜率 1 1 1 2 2 1 2 1 2 k = 2, 因为 l :x+ 2y= 0,其斜率 k =- 2 ,所以 k ·k = 2 × -2 =- 1,所以 l 与 l 垂直 ,故选 C . 答案 C 3.如图 ,在同一直角坐标系中 ,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是 ( ) 解析 当 a> 0 时 ,A,B,C,D 均不成立 ;当 a< 0 时 ,只有 C 成立 ,故选 C. 答案 C 4.过点 P(1,2),且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A. x+ 2y-5= 0 B.2x+y- 4=0 C.x+ 3y-7=0 D.3x+y- 5= 0 解析 方法一 :因为选项的四条直线都过 P 点 ,且原点到选项 A 、B 、C、D 所表示的直线的距离分别为 5 4 7 5 A B C D D B C A d = = √5,d = ,d = ,d = ,所以 d <d <d <d ,故选 A . √5 √5 √10 √10 方法二 :因为过点 P(1,2),且与原点距离最大的直线方程必与直线 OP 垂直 ,kOP= 2,所以所求的直 1 1 线的斜率为 -2 ,根据直线的点斜式方程 ,得 y-2=- 2 (x- 1),即 x+ 2y- 5= 0,故选 A . 答案 A 5.与直线 2x+y- 3= 0 平行 ,且距离为 5的直线方程是 ( ) √ A .2x+y+ 2= 0 B.2x+y- 8=0 C.2x+y+ 2= 0 或 2x+y- 8= 0 D.2x+y- 2= 0 或 2x+y+ 8= 0 解析 设所求直线方程为 2x+y+C= 0,