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期末考试必修一复习 一、集合知识点复习： 1、集合概念与特征：（集合的确定性） 例1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．长得帅的人 B．等于的数 C．接近于的数 D．美国NBA著名的明星 例2.下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集。 A．个 B．个 C．个 D．个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系： 集合与集合的关系 例3.下列式子中，正确的是（ ） A． B． C．空集是任何集合的真子集 D． 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集—分类的方法） 例4：若集合，则满足的集合B的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集)---非常重要，期末必考 例5：已知全集,集合,,则 例6：已知 （1）求A∩B； （2）求AB （3）求（CUA）∪B 例7.已知集合, 集合表示函数的定义域，集合表示不等式 的解集，求：（1）；（2）；（3） 例8：已知，，,求的取值范围。（若呢） 例9：方程的解集为M，方程的解集为N，，那么？ 例10.方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 二、函数知识点复习： 1、函数的概念或图像： 例：判断图像是不是属于函数图像 2、分段函数求值： （1）已知自变量求函数值 例：已知函数则的值为 （2）已知函数值求自变量 例：已知，若，则的值是多少？ 3、函数的定义域： ①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ④对数形式：真数大于0，底数大于0且不等于1 例：函数，，的定义域 4.判断函数是否相等：（要求：定义域相同+对应关系相同） 例：下列四组函数，表示同一函数的是 A． B． C． D． 5. 函数过定点的问题: （1）指数型（令指数等于0）例：恒过定点 （2）对数型（令真数等于1）例：恒过定点 （5）幂函数型（令底数等于1）例：恒过定点 6. 指数对数比较大小：（经常考） （1）若底数相同，利用函数的单调性 （2）若底数不相同，用取中间值的方法（指数一般为1，对数一般为0或1） 例：三个数的大小关系为什么？ 三个数的大小关系为什么？ 三个数，，，则的大小关系是什么？ 7.函数的单调性、奇偶性的单调性、奇偶性的应用 （1）利用单调性求函数的最大值、最小值 一般函数求最值，先判断单调性，再写出最值，二次函数求最值一定要画图像（对称轴与顶点） 例：（1）的最值，（2）求函数的最值 例：已知二次函数单调递增，求k的取值范围。 例：已知二次函数单调递减，求m的取值范围。 （2）函数的奇偶性（求解析式或者求值） 例：已知函数为偶函数，当，求函数的解析式； 例：已知函数为奇函数，当，求函数的解析式； 例：函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么， .例：已知函数是奇函数，且，若，则 （3）函数单调性的判断证明（四步法：取值—作差化简—判断差符号—下结论） 例：证明函数为减函数 （4）函数奇偶性的判断证明：1.先求定义域是否关于原点对称，2.求 例：判断证明函数＝的奇偶性 （5）函数单调性、奇偶性的应用： 例：若偶函数在为减函数，比较的大小 例：已知为奇函数，定义域为，又在区间是为增函数，且，则满足的x的取值范围是什么？ 例：若定义在R上的函数满足：对任意，有（为非零常 数），则下列说法一定正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为奇函数 8. 指数、对数的化简运算（公式要会正向使用，也要会逆向应用） (对数恒等式，经常用到) 例： 9.幂函数（）----熟记，容易记错 例：已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式。 例：若函数为幂函数，则的值为多少。 10.零点区间（在连续，且，则在有零点） 例：函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 例：函数的零点所在的大致区间是 A． 　 B． C． D． 例：函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3