高中数学必修一函数的概念及其表示.docVIP

函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。 例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ） A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=; A={xx>0,x∈R}, B={yy∈R}，对应法则f：x→=3x; A=R,B=R, 对应法则f：x→y=; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） yyyy OO y y y y O O O O X X X X ① ② ③ ④ 变式2. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ） y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点 C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点 变式4.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…(　　) ①y是x的函数 ②对于不同的x，y的值也不同 ③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ） ①. y= ②. ③. ④.y=t ⑤.；⑥. 变式1. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x≠0） 与 （x≠0） D. ，x∈Z 与，x∈Z 变式2. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ （1） （2） （3） 考点三：求函数的定义域 （1）当f（x）是整式时，定义域为R； （2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合； （3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合； （4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合； （5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合； 例3. ①函数的定义域是（ ） A. B. ( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ] D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ ) ②函数y＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)的定义域是(用区间表示)________． 变式1. 求下列函数的定义域 (1)； (2)； (3). (4) (5)y＝eq \f(1,\r(|x|－2))； 　 求复合函数的定义域 例5. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（）的定义域为[ 0，3 ]，求f（x）的定义域 变式2. 已经函数f（x）定义域为[ 0 , 4], 求f的定义域 考点四：求函数的值域 例6．求下列函数的值域 ， x∈{1，2 ,3，4，5 } ( 观察法 ) ② ，x∈ ( 配方法 ：形如 ) 变式1. 求下列函数的值域 ② 考点五：求函数的解析式 例7 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法/换元法 ） 变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式 变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式 变式3. 已知，试求的解析式. 例8. 若f [ f（x）] = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ） 变式1.一次函数满足，求该函数的解析式. 变式2．已知f(x)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)的解析式. 变式3．已知二次函