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高一数学准备知识 、1、完全平方和（差）公式： 平方差公式： 立方和（差）公式： 2、三数和平方公式： 3、韦达定理（根与系数的关系）： 如果一元二次方程的两根分别是，，那么，． 韦达定理中常用变形：① ② 4、一元二次方程实根个数与判别式⊿（=）间的关系： （1）一元二次方程有两个不相等的实数根⊿=； （2）一元二次方程有两个相等的实数根⊿=； （3）一元二次方程没有实数根⊿=； 5、三角形的“四心”： 重心：三条中线的交点。重心到顶点和到对边中点的距离比为2：1 外心：三条中垂线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。（也就是外接圆的圆心） 内心：三条角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。(也就是内切圆的圆心) 垂心：三条高的交点。 等边三角形的“四心”重合。 －1－2 －1 －2 x x 图1 (1) 解：(1)如图1，将二次项分解成图中的两个的积，再将常数项 分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为， 就是中的一次项，所以，有 －342x －3 4 2x x 图2 解：(2)如图2，将二次项2分解成图中的与的积，再将常数项—12 分解成－3与4的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为， 就是中的一次项，所以，有= 6．二次函数解析式：（1）一般式：； （2）顶点式：; (3) 零点式：， 二次函数图像的画法：利用顶点，与轴的两个交点，和对称轴画出二次函数的大致图像（同学们要好好掌握）。 一．数与式 1．若，则_________； 若，则_________． 若，则 ； 2．( ) ; 3. 下列叙述正确的是 ( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．不论，为何实数，的值 ( ) A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 5．若，则＝ A．１ B．　 C．　 D． (　 　) 6．对任意的正整数， ()； 7．分解因式： (1) ； (2) ； (3) ________________________； (4) _____________________. 8．三边，，满足，试判定的形状（注意运用完全平方公式）。 二．函数与方程 1．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ( ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜，且m≠0 D．m＞－，且m≠0 2．下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 ( ) A．y＝2x2 B．y＝2x2－4x＋2 C．y＝2x2－1 D．y＝2x2－4x 3．函数图象与轴的交点个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 4．已知关于的方程的一个根是1，则= ( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 5．函数的最值情况是 ( ) A．有最大值6 B．有最小值6 C．有最大值10 D．有最大值2 6．方程的根的情况是 ． 7．函数的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为