人教版八年级数学下册全册 教学教案.pdf

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难 点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中 字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________． 2 (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与落下的高度 h(单位： m)满足关系h＝5t ，如果用含有h 的式子表示t，则t＝______．2 h 问题2：上面得到的式子 3，S，65， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 5 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 2 (1) 11；(2) －5；(3) （－7）； 3 1 1 (4) 13；(5) － ；(6) 3－x(x≤3)； 5 6 2 2 (7) －x(x≥0)；(8) （a－1）；(9) －x －5； 2 (10) （a－b）(ab≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不 是非负数． 1 1 1 2 2 2 解：因为 11， （－7）， － ＝ ， 3－x(x≤3)， （a－1）， （a－b） 5 6 30 3 (ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 13的根指数不是2， 2 －5， －x(x≥0)， －x －5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带 二次根号 “ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 第 1 页 共 106 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围． 1 3－x x＋5 (1) ；(2) ；(3) . 4－3x x－2 x 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列 不等式(组)求解． 4 4 1 解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ .当x＜ 时， 有意义； 3 3 4－3x