(浙江专用)2021版高考数学 高考大题突破练—立体几何练习(含解析).docxVIP

(浙江专用)2021版高考数学 高考大题突破练—立体几何练习(含解析) 1 第62练 高考大题突破练—立体几何[基础保分练]1.(2021·杭州二中模拟)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，D 为线段BC 上一点，且DC＝25BC ，让△ADC 绕直线AD 翻折到△ADC ′且使AC ′⊥BC . (1)在线段BC 上是否存在一点E ，使平面AEC ′⊥平面ABC ？请证明你的结论；(2)求直线C ′D 与平面ABC 所成的角.2.(2021·衢州模拟)已知三棱台ABC—A1B1C1的下底面△ABC是边长2的正三角形，上底面.△A1B1C1是边长为1的正三角形.A1在下底面的射影为△ABC的重心，且A1B⊥A1C(1)证明：A1B⊥平面ACC1A1；(2)求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值.23.(2021·萧山中学模拟)如图，已知直角梯形ABCD和正方形BCEF，二面角A—BC—E的大小为120°，且满足AB∥CD，AD⊥AB，AD＝DC＝12AB＝2，点M，H分别是线段EF，AE的中点，点N是线段AF上异于A，F的点.(1)求证：CH⊥平面AEF；(2)求直线MN与平面BCEF所成角的最大值.34 [能力提升练]4.如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD ∥EA ，AD ＝PD ＝2EA ＝2，F ，G ，H 分别为BP ，BE ，PC 的中点. (1)求证：FG ∥平面PDE ；(2)求证：平面FGH ⊥平面ABE ；(3)在线段PC 上是否存在一点M ，使PB ⊥平面EFM ？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由.答案精析基础保分练1．解 (1)存在BC 的中点E ，使平面AEC ′⊥平面ABC ，取BC 的中点E ， 由题意知AE ⊥BC ，又因为AC ′⊥BC ，AE ∩AC ′＝A ，所以BC ⊥平面AEC ′，因为BC ?平面ABC ，所以平面AEC ′⊥平面ABC .(2)在平面AC ′E 中，过点C ′作C ′H ⊥AE 交AE 的延长线于点H ，连接HD .由(1)知，C ′H ⊥平面ABC ，所以∠C ′DH 即为直线C ′D 与平面ABC 所成的角．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，得BC ＝23，DC ＝435，ED ＝35， EC ′＝355， 在△AEC ′中，由余弦定理得cos∠AEC ′＝－55，所以cos∠HEC′＝5 5，sin∠HEC′＝255，所以HC′＝EC′·sin∠HEC′＝65，所以sin∠HDC′＝HC′DC′＝32，所以直线C′D与平面ABC所成的角为60°.2．(1)证明记△ABC的重心为G，连接BG并延长交AC于点M.因为底面△ABC为正三角形，所以BG⊥AC，又点A1在底面上的射影为G，所以A1G⊥平面ABC，所以A1G⊥AC，因为A1G∩BG＝G，A1G?平面A1BG，BG?平面A1BG，所以AC⊥平面A1BG，又A1B?平面A1BG，所以AC⊥A1B.又A1B⊥A1C，且A1C∩AC＝C，A1C?平面A1AC，AC?平面A1AC，所以A1B⊥平面A1AC，因此，A1B⊥平面ACC1A1.(2)解由于ABC—A1B1C1为棱台，设三侧棱延长交于一点D.因为AB＝2A1B1＝2，则A1，B1分别为棱AD，BD的中点．又G为正△ABC的重心，56 则BM ＝3，CG ＝BG ＝23BM ＝23，GM ＝13BM ＝13.因为A 1B ⊥平面ACC 1A 1， 所以A 1B ⊥A 1M ，故在Rt△A 1BM 中，A 1G ⊥BM ， 由三角形相似，得A 1G 2＝BG ·GM ＝23，A 1B 2＝BG ·BM ＝2.取A 1D 的中点H ，连接B 1H ，CH ， 则B 1H ∥A 1B ，且B 1H ＝12A 1B ＝22， 故B 1H ⊥平面ACC 1A 1， 即∠B 1CH 即为直线CB 1与平面ACC 1A 1所成的角． 又B 1C —→＝B 1A 1—→＋A 1G —→＋GC →， 且GC ⊥BA ，A 1G ⊥BA ，B 1A 1∥BA ， 所以B 1A 1—→⊥A 1G —→，B 1A 1—→⊥GC →， 又A 1G —→⊥GC →，所以B 1C —→2＝B 1A 1—→2＋A 1G —→2＋GC →2＝3， 即B 1C ＝3，所以sin∠B 1CH ＝B1HCB 1＝66，即直线CB 1与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为66.3．(1)证明 由题可得