(完整word版)代数方程练习题解析.docx

参考答案与试题解析 组 一．（共 30 小题） 1．在方程  、  、  、  中，无理方程共有  （  ） A． 1 个  B． 2 个  C． 3 个  D． 4 个 考点 ： 无理方程． 分析： 无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断． 解答： 解： 、 、 都是无理方程； 2 x +2x﹣ =0 是一元二次方程，是整数方程． 故选 C． 点评： 本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程． 2．三角形的三条边长分别为 2、 k、 4，若 k 满足方程 k 2﹣ 6k+12﹣ =0 ，则 k 的值（ ） A． 2 B． 3 C． 3 或 4 D． 2 或 3 考点 ： 无理方程；三角形三边关系． 专题 ： 计算题． 分析： 本题需先对方程 k2﹣6k+12 ﹣ =0 进行整理， 再根据三角形的三条边长的之间的关系， 判断出 的取值，即可得出正确答案． 解答： 解： k2﹣ 6k+12 ﹣ =0 k 2﹣ 6k+12﹣ =0 2、 k、 4 分别是三角形的三条边长 ∴ 2+4＞ k ∴ k＜ 6 ∴ k2﹣ 6k+12 ﹣ =0 k2﹣ 6k+12+ （ k﹣ 6）=0 整理得：（ k﹣ 2）（ k﹣ 3） =0 ∴ k=2（不合题意舍去）或 k=3 故选 B ． 点评： 本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键． 3．已知 ，则 x 等于（ ） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ±4 考点 ： 无理方程． 专题 ： 计算题． 分析： 已知 ，先化简再求值即可得出答案． 解答： 解：已知 ，∴ x＞ 0， ∴原式可化简为： + +3 =10， =2， 两边平方得： 2x=4 ， x=2， 故选 C． 点评： 本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程． 4．若 ，则 x+y 的值为（ ） A． 9 B． 1 C． 9 或 1 D． 无法确定 考点 ： 无理方程． 专题 ： 计算题． 分析： 设 =a，将原式化为一元二次方程求解即可解答． 解答： 解：设 =a，原方程可变为 2 2 ，解得 a=﹣ 3 或 a=1， a +2a=3，变形为 a +2a﹣3=0 又∵ 不能为负， x+y=1 ． 故选 A ． 点评： 本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法． 5．方程 的所有解的和为（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 考点 ： 无理方程；二次根式的性质与化简． 专题 ： 计算题． 分析： 先把根式化简，再讨论 x 的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案． 解答： 解：方程 ， ∴ =3， 当 x≥1 时， =3， 两边平方得： x2﹣ 4x+4=9 ， 解得： x= ﹣1 或 x=5， x≥1， ∴ x=5， 当 x＜ 1 时， =3， 2 两边平方得： x =9 ， x= ±3， ∵ x＜ 1， x= ﹣ 3， 故所有解的和为： 5+（﹣ 3）=2， 故选 C． 点评： 本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值． 6．已知四个方程 ① ；② ；③ ； ④ ，其中有实数解的方 程的个数是（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点 ： 无理方程． 专题 ： 计算题． 分析： ① 根据被开方数为非负数即可判断； ② 根据分子不为 0 即可判断； ③ 根据两个非负数相加为 0，则两个数 同时为 0 即可得出答案； ④ 移项后两边平方即可求出 x 的值． 解答： 解：方程 ① 中得 ，无实数解， 方程 ② 中分子不为 0，也没有实根， 方程 ③ 中若两个根式的和为 0，则应同时满足 4x﹣1=0 和 5﹣ 3x=0 ，相互矛盾，所以也没有实根， 只有方程 ④ ， =x﹣ 2，两边同时平方， x+4=x 2﹣4x+4 ，解得： x1=0（舍去）， x2=5． 故选 A ． 点评： 本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程． 7．下列方程中有实数解的是（ ） 2 B． C． D． A． x +3=0 考点 ： 无理方程；分式方程的解． 分析： A 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况； B 、 C 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根； 是无理方程，容易看出没有实数根． 解答： 解： A 中 △ =02﹣4×1×3=﹣ 12＜ 0，方程无实数根； B 中 x=0 是方程的根； C 中分子不为零的分式方程不可能为 0，无实数根； D 原方程可化为 =﹣ 3＜ 0，此根式无意义． 故选 B ．