线性代数综合测试.docxVIP

???????????????????????最新资料推荐??????????????????? 中国地质大学 ( 武汉 ) 远程与继续教育学院 线性代数课程综合测试 3 学习层次：专升本 时间： 90 分钟 一、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 1．四阶行列式中含因子 a11a23 ，取负号的项为 a11a23a32 a44 。 解：由行列式定义可知：含因子 a11a23 的项只能是 a11a23a32a44 与 a11a23a34 a42 ， 而列脚标 1342 的逆序数为 2 取正号，故正确答案是 a11a23a32 a44 。 2． A, B 均为 n 阶方阵， A B 3 ，则 1 AB 1 =( 1 )n 。 2 2 解： 由于： 1 AB 1 ( 1)n A B 1 ( 1)n A B 1 ( 1) n 。 2 2 2 2 3 0 0 3． A1 4 0 ，则 ( A 2E) 1 = 0 0 3  1 0 0 1 2 1 2 0 。 0 0 1 3 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 解：由于1 4 0 2 0 1 0 1 2 0 1 2 1 2 0 。 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 4．若某向量组中含有零向量，则该向量组线性 相 关。 解：向量组线性相关性的几条充分条件之一：含零向量的向量组必相关。 5．设 6 阶方阵 A 的秩为 5， , 是非齐次线性方程组 Ax b 的两个不相等的解，则 Ax b 的通解为 X k 。 解：由于 R(A) 5 ，所以 Ax 0 的基础解系只含一个向量： ，故有上通解。 0 0 1 y 0 0 6．若矩阵 A= 0 2 0 与 B= 0 2 0 相似，则 x = ０ ， y = １ 。 1 0 x 0 0 1 解：相似矩阵有相同的特征根，再由特征根性质可得 123 a11 a22 a33 1 y 2 x x 0 A B 2 2y 。 y 1 1 ???????????????????????最新资料推荐??????????????????? 二、单项选择题 ( 每小题 4 分，共 24 分 ) 7．设 A、 B 为 n 阶方阵，且 AT A， BT B ，则为对称矩阵的是 D 。 A ． A B B ． AB C． A B 2 D． A2 解：直接用矩阵的转置验算： ( A2 )T ( AA)T AT AT ( A)( A) A2 。 8．下列矩阵中哪个矩阵是初等矩阵 D 。 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 A ． 0 1 0 B ． 20 0 1 C． 0 0.5 0.5 D． 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 解：对单位矩阵只作一次初等变换的矩阵叫初等矩阵，可见只有 D成立。 9．设 A, B 为 n 阶方阵，满足关系 AB 0 ，则必有 C 。 A ． A B 0 B ． A B 0 C． A 0 或 B 0D ． A B 0 解：因为 | AB | | A | | B | | 0| 0 ，可推出 A 0 或 B 0 。 10．若 n 阶方阵 A不可逆，则必有 B 。 A . A 0 B . 0 为 A 的特征值 C. 秩 ( A )= n D . A = O 解： A 0 可逆；秩 ( A )= n 可逆； A 不可逆，不代表 A = O ；故选 B： 0 为 A 的特征值 11．设 A=（ aij ）mxn，若 m<n，则 B 。 A ． A 的行向量组线性相关 B ． A 的列向量组线性相关 C． A 的行向量组无关 D． A 的列向量组无关 解：定理：行向量组、列向量组、矩阵：三秩相等。因为 m<n，所以秩 m n 列数， 故列向量组的个数大于秩，线性相关。 12． n 元齐次线性方程组 AX 0 有非零解的充分必要条件是 B 。 A ． R( A) n B． R( A) n C． R( A) n D． R( A) n 解：齐次线性方程组 AX 0 有非零解的定理。 13．下面的矩阵中哪一个是二次型 x12 6 x1 x2 3x22 的矩阵 C 。 A ． 1 1 B． 1 2 1 3 1 5 1 3 4 3 C． 3 D ． 3 3 1 解：首先，二次型矩阵必须是对称矩阵，其次次对角线上的元素是交叉项的平分，所以选 C。 14． n 阶方阵 A 具有 n 个线性无关的特征向量是 A 与对角矩阵相似的 C 条件。 2 ???????????????????????最新资料推荐??????????????