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北师大版七年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)知识讲解
【学习目标】
1.熟练掌握对顶角,余角,补角,邻补角及垂线的概念及性质,了解点到直线的距离与两
平行线间的距离的概念;
2. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用;
3. 了解尺规作图的概念,熟练掌握用尺规作角或线段的方法.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、两条直线的位置关系
1.同一平面内两条直线的位置关系:相交与平行
要点诠释:
(1)只有一个公共点的两条直线叫做相交直线,这个公共点叫做交点.
(2)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.
2.对顶角、补角、余角
(1)定义:
①由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对
顶角.
②如果两个角的和是 180°,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一
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个角的补角.类似地,如果两个角的和是 90°,那么这两个角互为余角.简称互余,其中
一个角叫做另一个角的余角.
(2)性质:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.对顶角相等.
3.垂线
(1)垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就称这两条直线互
相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.垂直用符号“⊥”表示,
如下图.
(2)垂线的性质:
①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
(3)点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
要点二、平行线的判定与性质
1.平行线的判定
判定方法1:同位角相等,两直线平行.
判定方法2:内错角相等,两直线平行.
判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.
要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:
(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.
(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).
(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行线的性质
性质1:两直线平行,同位角相等;
性质2:两直线平行,内错角相等;
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:
(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.
3.两条平行线间的距离
如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF 的长度为两平行线AB与
CD 间的距离.
要点诠释:
(1)两条平行线之间的距离处处相等.
(2)初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三
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种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长
度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上
的一点到与之平行的另一直线的距离.
(3)如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系:垂线段是一个图形,距离是线段的长度,
是一个量,它们之间不能等同.
要点三、用尺规作线段和角
1.用尺规作线段
(1)用尺规作一条线段等于已知线段.
(2)用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.
(3)用尺规作一条线段等于已知线段的和.
(4)用尺规作一条线段等于已知线段的差.
2.用尺规作角
(1)用尺规作一个角等于已知角.
(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数.
(3)用尺规作一个角等于已知角的和.
(4)用尺规作一个角等于已知角的差.
【典型例题】
类型一、两条直线的位置关系
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