2020版高考数学（新课改省份专用）一轮复习（讲义）第九章 统计与统计案例 第一节 统计.doc

第一节　统计 突破点一　随机抽样 eq \a\vs4\al([基本知识]) 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)． 3．分层抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 4．三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 是后两种方法的基础 总体中的个数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 元素个数很多且均衡的总体抽样 分层抽样 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 eq \a\vs4\al([基本能力]) 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 二、填空题 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是________． 答案：总体 2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________． 答案：16 3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案：1 800 1．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项、组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取的号码为ak＝m＋(k－1)d. 2．分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量). eq \a\vs4\al([典例感悟]) 1．(2018·河北石家庄二中三模)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(　　) A．16　　　　　　　　 　B．17 C．18 D．19 解析：选C　∵从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为eq \f(1 000,40)＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C. 2．(2019·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是(　　) A．甲应付51eq \f(41,109)钱 B．乙应付32eq \f(24,109)钱 C．丙应付16eq \f(56,109)钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 解析：选B　依题意由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝eq \f(10,109)， 则甲应付：eq \f(10,109)×560＝51eq \f(41,109)(钱)； 乙应付：eq \f(10,109)×350＝32eq \f(1