2020版高考数学一轮复习（课后作业·理） 第10章 计数原理概率随机变量及其分布 第2讲.doc

第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲 A组　基础关 1．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 答案　C 解析　分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,7)＋Ceq \o\al(2,2)Ceq \o\al(1,7)＝49. 2．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为(　　) A．72 B．324 C．648 D．1296 答案　D 解析　核潜艇排列数为Aeq \o\al(2,2)，6艘舰艇任意排列的排列数为Aeq \o\al(6,6)，同侧均是同种舰艇的排列数为Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,3)×2，则舰艇分配方案的方法数为Aeq \o\al(2,2)(Aeq \o\al(6,6)－Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,3)×2)＝1296. 3．(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(　　) A．Aeq \o\al(5,5)种 B．Aeq \o\al(2,2)种 C．Aeq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)种 D．Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,2)种 答案　D 解析　由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则红色菊花两边各一盆白色、黄色菊花，故有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,2)种摆放方法． 4．(2018·石家庄模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 答案　B 解析　解法一：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．安排小品类节目和相声类节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“eq \x(　)，小品1，歌舞1，小品2，eq \x(　)，相声，eq \x(　)”，有Aeq \o\al(2,2)Ceq \o\al(1,3)Aeq \o\al(2,3)＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“eq \x(　)，小品1，eq \x(　)，相声，eq \x(　)，小品2，eq \x(　)”．有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(3,4)＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法． 解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(3,4)＝144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(2,2)＝24(种)，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种)． 5．有6个座位连成一排，现有A，B，C，D，E，F共6人就坐，则B，C中至少有1人与A相邻而坐的不同坐法有(　　) A．192种 B．336种 C．384种 D．432种 答案　B 解析　若A坐在第1或第6个位置，则有2Ceq \o\al(1,2)Aeq \o\al(4,4)＝96种不同的坐法；若A在第2、3、4、5号位置时，则有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)－4Aeq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)＝336种不同的坐法，其中，2Aeq \o\al(5,5)是A在两侧的坐法，4Aeq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)是A在2、3、4、5号位置且和B，C都不相邻的坐法；综上所述，共有336＋96＝432种不同的坐法． 6．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有(　　) A.eq \f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq \o\al(4,4)种 B．Ceq \o\al(3,12)Ceq