2020版高考数学一轮复习（课后作业·理） 第3章 三角函数解三角形 第2讲.doc

第3章 三角函数、解三角形 第2讲 A组　基础关 1.计算：sineq \f(11π,6)＋coseq \f(10π,3)＝(　　) A.－1 B．1 C．0 D.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2) 答案　A 解析　sineq \f(11π,6)＋coseq \f(10π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,6)))＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋\f(π,3)))＝－sineq \f(π,6)－coseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)＝－1. 2.已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cos(2π－θ)，|θ|<eq \f(π,2)，则θ等于(　　) A.－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3) 答案　D 解析　因为sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－eq \r(3)cosθ，所以tanθ＝eq \f(sinθ,cosθ)＝eq \r(3).又因为|θ|<eq \f(π,2)，所以θ＝eq \f(π,3). 3.若sinθcosθ＝eq \f(1,2)，则tanθ＋eq \f(cosθ,sinθ)的值是(　　) A.－2 B．2 C．±2 D.eq \f(1,2) 答案　B 解析　因为sinθcosθ＝eq \f(1,2)，所以tanθ＋eq \f(cosθ,sinθ)＝eq \f(sinθ,cosθ)＋eq \f(cosθ,sinθ)＝eq \f(sin2θ＋cos2θ,sinθcosθ)＝eq \f(1,sinθcosθ)＝eq \f(1,\f(1,2))＝2. 4.已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是(　　) A.eq \f(1－a2,a) B.eq \r(1－a2) C.eq \f(a2－1,a) D．－eq \r(1－a2) 答案　B 解析　sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°) ＝(－cos31°)·(－tan31°)＝sin31°＝eq \r(1－a2). 5.若0≤2x≤2π，则使eq \r(1－sin22x)＝cos2x成立的x的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) 答案　D 解析　显然cos2x≥0，因为0≤2x≤2π，所以0≤2x≤eq \f(π,2)或eq \f(3π,2)≤2x≤2π，所以x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)). 6.(2018·潍坊三模)在直角坐标系中，若角α的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，则sin(π－α)＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2) 答案　C 解析　∵角α的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))， 可得cosα＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，sinα＝coseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)， ∴sin(π－α)＝sinα＝－eq \f(1,2). 7.已知tanα＝3，则eq \f(1＋2sinαcosα,sin2α－cos2α)的值是(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C．－eq \f(1,2) D．－2 答案　B 解析　因为tanα＝3， 所以eq \f(1＋2sinαcosα,sin2α－cos2α)＝eq \f(sin2α＋cos2α＋2sinαcosα,sin2α－cos2α) ＝eq \f(tan2α＋1＋2tanα,tan2α－1)＝eq \f(32＋1＋2×3,32－1)＝2. 8.已知α为钝角，sineq \b\lc