课件：信号相关分析原理自相关函数互相关函数.ppt

* return 作业：5-3，5-4， 5-10，5-11 THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑 * 第五章 信号相关分析原理 5.1 信号的互能量与互能谱 5.2 信号的相关分析 5.3 离散信号的自相关函数 5.4 信号的互相关函数 作 业 * 5.1 信号的互能量与互能谱 (一)．信号的能量与功率 信号的能量： 指信号f(t)的归一化能量，即信号的电 压（电流）加在1?电阻上所消耗的能量。 （5.1—1） 若f(t)为实数 由公式： 当R=1?时，即可得公式（5.1—1）。 对于能量信号E为有限值。 如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零 * 信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。 若f(t)为 实函数 设T2=T/2，T1=-T/2，则： 在[T1，T2]时间内平均功率可表示为： 当T??时 （1.2—2） 5.1 信号的互能量与互能谱 * (二)．能量谱与功率谱 5.1 信号的互能量与互能谱 其中|F(?)|2 表明了信号能量在频域的分布情况，所以 被称为能量谱密度,简称能谱。记作： 因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。 对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。 1. 能量谱: 该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。 * 5.1 信号的互能量与互能谱 2. 功率谱： 设 是 的截短函数 则f(t)的功率谱密度函数为 所以 * 5.1 信号的互能量与互能谱 (三)．两信号的互能量 两信号x(t) 、y(t)之和的能量为： 信号的互能量为： 两函数的标量积： （两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量外，还包含一项Exy） * 5.1 信号的互能量与互能谱 若信号x(t) 和 y(t) 为实函数，其频谱密度分别为 ，则 (四)．广义瑞利公式、互能谱 1. 广义瑞利公式： 2. 互能谱： Wxy(?)称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。 return * 5.2 信号的相关分析 （一）信号的自相关函数 为了定量地确定信号x(t) 与时移副本x(t-?) 的差别或 相似程度，通常用自相关函数： 自相关函数的特点： 1. 自相关函数是偶函数 2. 当?=0 时，自相关函数等于信号的能量 3. Rx(0)为自相关函数的最大值 * 5.2 信号的相关分析 （二）无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于 无穷大时获得的。 为使所得R(?) 的表达式不发散，定义新自相关函数： 周期函数：其自相关函数为 周期信号的自相关函数是 ? 的周期函数，周期为T。 当?=0 或 T 的整数倍时，x(t- ?)=x(t), Rx(?)达到最大值，为x(t)的平均功率。 * 5.2 信号的相关分析 （四）自相关函数与能谱的关系 可见，自相关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由此易得： THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * 5.2 信号的相关分析 （五）自相关函数与功率谱的关系 维纳—辛钦（Wiener-Khintchine）关系： S(?)为信号的功率谱密度， 则： return * 5.3 离散信号的自相关函数 离散信号的自相关函数： 性质： 1、离散自相关函数是偶函数 2、在n=0时，自相关函数就是离散信号的能量 return * 5.4 信号的互相关函数 （一）互相关函数 设 x(t)、 y(t) 为能量信号，则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为 式中? 为两信号的时差。 描述两信号之间的相互关系，即两信号波形的相似程度，时间轴上的位置差别 如果两信号正交 说明正交信号之间毫无相似之处。 * 若 x(t),y(t) 为功率信号，则 x(t), y(t) 的互相关函数为 5.4 信号的互相关函数 * 互相关函数性质： 1、互相关函数不是偶函数。 2、 和 不是同一个函数，即： 但存在下列关系： 5.4 信号的互相关函数 * （二）相关与卷积的关系 卷积： 互相关： 5.4 信号的互相关函数 * （三）相关定理 若 ， 的频谱函数分别为 ， 则： 由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。 （四）离散信号的互相关函数 5.4 信号的互相关函数