微分几何 周振荣.pdf

２１世纪高等学校数学系列教材 微 分 几 何 周振荣　 杨文茂　 郑高峰　 赵　 玮　 编著 武 汉 大 学 出 版 社 ２１世纪高等学校数学系列教材 编　 委　 会 主　 　 任　 羿旭明　 武汉大学数学与统计学院，副院长，教授 副 主 任　 何　 穗　 华中师范大学数学与统计学院，副院长，教授 蹇　 明　 华中科技大学数学学院，副院长，教授 曾祥金　 武汉理工大学理学院，数学系主任，教授、博导 李玉华　 云南师范大学数学学院，副院长，教授 杨文茂　 仰恩大学（福建泉州），教授 编 委　 （按姓氏笔画为序） 王绍恒　 重庆三峡学院数学与计算机学院，教研室主任，副教 授 叶牡才　 中国地质大学（武汉）数理学院，教授 叶子祥　 武汉科技学院东湖校区，副教授 刘　 俊　 曲靖师范学院数学系，系主任，教授 全惠云　 湖南师范大学数学与计算机学院，系主任，教授 何　 斌　 红河师范学院数学系，副院长，教授 李学峰　 仰恩大学（福建泉州），副教授 李逢高　 湖北工业大学理学院，副教授 杨柱元　 云南民族大学数学与计算机学院，院长，教授 杨汉春　 云南大学数学与统计学院，数学系主任，教授 杨泽恒　 大理学院数学系，系主任，教授 张金玲　 襄樊学院，讲师 张惠丽　 昆明学院数学系，系副主任，副教授 陈圣滔　 长江大学数学系，教授 邹庭荣　 华中农业大学理学院，教授 吴又胜　 咸宁学院数学系，系副主任，副教授 肖建海　 孝感学院数学系，系主任 沈远彤　 中国地质大学（武汉）数理学院，教授 欧贵兵　 武汉科技学院理学院，副教授 赵喜林　 武汉科技大学理学院，副教授 徐荣聪　 福州大学数学与计算机学院，副院长 高遵海　 武汉工业学院数理系，副教授 梁　 林　 楚雄师范学院数学系，系主任，副教授 梅汇海　 湖北第二师范学院数学系，副主任 熊新斌　 华中科技大学数学学院，副教授 蔡光程　 昆明理工大学理学院数学系，系主任，教授 蔡炯辉　 玉溪师范学院数学系，系副主任，副教授 执行编委　 李汉保　 武汉大学出版社，副编审 黄金文　 武汉大学出版社，副编审 内容 介 绍 本书系统地介绍了曲线、曲面的局部微分几何和整体微分几何。 局 部微分几何部分，系统地介绍了曲线和曲面的概念及其性质，内容包括 曲线的曲率、挠率、伏雷内公式、曲线基本定理、曲面的两个基本形式和 两类基本量、曲率张量、测地线、曲面基本定理、等距变换、协变导数、平 行移动、测地坐标系等。 整体微分几何部分，系统地介绍了等周不等式、 旋转指标定理、四顶点定理、高斯—波涅公式、卵形面等内容。 在附录 中，给出了一些Ｍａｔｌａｂ 和Ｍａｐｌｅ程序，用来计算曲线与曲面的几何量、 演示曲线与曲面的形状和运动。 各章配有适量的例题与习题，便于读者 研习。 本书可以作为数学专业本科生以及理工类硕士生、博士生的教 材，也可以供相关数学教师及数学爱好者参阅。 序