19.2.1正比例函数(第1课时).ppt

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 学习目标 1.掌握正比例函数的概念. 2.弄清正比例函数解析式中字母的意义. 3.会求正比例函数的解析式. 问题1：媒体报道：2014年3月8日0点41分由吉隆坡起飞前往北京的马航MH370，凌晨2点40分起，航班与地面失去联系，机上有154名中国人。 （1）吉隆坡到北京约4500km,飞机速度900km/h，请问原计划几小时到达北京？ （2）假设飞机一直在飞行，航行路程y（单位：km）与飞行时间x （单位：h）之间有什么关系？ 4500÷900=5（h） y=900x （0≤x≤5） （3）该航班由吉隆坡起飞2.5 h后，是否已经飞出马来西亚境外2 100 km的越南监测站？ 当x=2.5时，y=900×2.5=2250＞2100，2.5 h后，已经飞出马来西亚境外2 100 km的越南监测站 活动一：情境创设 思考下列问题： 1. y=900x中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 活动二：问题再现 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． 活动二：问题再现 问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些变量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=900x有何共同特征？请你用语言加以描述． 活动三：形成概念 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k 活动三：形成概念 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与问题1和思考的（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0) 活动三：形成概念 7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值． 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 活动四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 是正比例函数， 正比例系数为0.5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数，正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 活动四：辨析概念 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个