工程力学第三章矩与平面力偶系.ppt

力矩计算 简支刚架如图所示，荷载F=15kN，α=45 ,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。  3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。 §3-2力偶的概念 - + x y o 2. 力偶的三要素 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。 (4) 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。 F F' d O x A B 4.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。 5. 力偶矩 其转动效应——力对点之矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。 或 §3-2力偶的概念 逆时针转动，力偶矩为正 力偶矩的单位：N m 、kN m （二）平面力偶等效定理 定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力 偶矩的大小相等，而且转向相同，则此 两力偶等效。 例如：方向盘 §3-2力偶的概念 推论1 力偶可以在其作用面内任意转移 而不改变它对刚体的转动效应 两个重要推论： 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) §3-2力偶的概念 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件 下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的 大小而不改变力偶对刚体的转动效应。 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) 其中 §3-2力偶的概念 上述所有的结论都只适用于刚体 关于力偶性质的推论 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。 F F ′ F F ′ 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。 关于力偶性质的推论 F F ′ F F ′ 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变。 关于力偶性质的推论 F F ′ F / 2 F′/ 2 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。 关于力偶性质的推论 M=Fdk §3-3 平面力偶系 的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 1、两个力偶的合成 d d §3-3平面力偶系的合成与平衡 （一）合 成 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 §3-3平面力偶系的合成与平衡 2. 任意个力偶的情况 平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。 §3-3平面力偶系的合成与平衡 利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。 （二）平衡条件 180 80 负号表明转向为 顺时针。 由式 则 【解】 例题讲解 两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 = 1.5KN = 1KN,求作用在板上的合力偶矩。 【例题2】 【例题3】简支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小为m，梁长为L，不计自重，求支座A、B的反力。 解： ∵ ∑mB = 0 ∴ -RA×L+ m = 0 ∴ RA = RB = m/L 例题讲解 RA RB L m B A 长为4m 的简支梁的两端 A、B 处作用有二个力偶矩，各为 。求 A 、B 支座的约束反力。 。 ( ) 60 4 ( ) 例题讲解 作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束 反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ）与之平衡。 【解】 【例题4】 RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。 由平衡方程 例题讲解 ( ) 作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束 反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ，