高三一轮复习函数的图像.pptVIP

函数的图象 1.六类基本初等函数的图象 函数 图象 一次函数 y=kx+b (k≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) x y o （k>0） （0,b） x y o （k<0） （0,b） x y o （a>0） x y o （a<0） 函数 图象 反比例函数 (k≠0) 指数函数 y=ax （a>0且a≠1） x y o (k>0) x y o (k<0) x y o (a>1) x y o (0<a<1) 1 1 函数 图象 对数函数 y=㏒ax （a>0且a≠1） 幂函数 y=xα （α=-1, 1，2,3） x y o x y o (a>1) (0<a<1) 1 y o -2 -1 2 -1 x 1 2 -2 y=x-1 y=x-1 y=x y=x2 y=x3 1 1 2.函数图象间的变换 (1)平移变换 左移 h个单位 （h>0) 右移 h个单位 （h>0) 上移 k（k>0) 个单位 下移 k（k>0) 个单位 y=f(x) y=f(x)+k y=f(x+h) y=f(x-h) y=f(x)-k (2)对称变换： ①y=f(x) y=________; ②y=f(x) y=________; ③y=f(x) y=________; ④y=ax(a>0且a≠1) y=_______________ 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 关于y=x对称 -f(x) f(-x) -f(-x) logax(a>0且a≠1) (3)翻折变换： ①y=f(x) y=_______. ②y=f(x) y=_______. 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 保留y轴右边图象 并作其关于y轴对称的图象 |f(x)| f(|x|) (4)伸缩变换： ①y=f(x) y=_____. ②y=f(x) y=____. a>1,横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 0<a<1,横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变 a>1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 f(ax) af(x) 作函数的图象 (2)图象变换法 (1)直接法 【例1】作出下列函数的图象 o y -1 1 x 1 2 -1 （1） x 1 -1 y o 1 -1 （2） x 1 -1 y o -1 1 (0,1) （3） 识图与辨图 (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置； (2)从函数的值域，判断图像的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (5)从函数的周期性，判断图像的循环反复. 4.(2012·淮南模拟)已知 则下列 选项中错误的是( ) (A)①是f(x-1)的图象 (B)②是f(-x)的图象 (C)③是f(|x|)的图象 (D)④是|f(x)|的图象 【例2】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是( ) 函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 2.利用函数的图象研究方程根的个数 3.利用函数的图象研究不等式 3.使log2x<1-x成立的x的取值范围____________. 【解析】构造函数f(x)=log2x, g(x)=1-x，在同一坐标系中作出两者的 图象，如图所示，直接从图象中观察得 到不等式成立时x∈(0,1). 答案：(0，1) 【典例】(2011·新课标全国卷)函数 的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【规范解答】选D.由题意知 的图象是双曲线， 且关于点(1，0)成中心对称，又y=2sinπx的周期为 且也关于点(1，0)成中心对称；因