北京市石景山区213届高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文） 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，,,则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数, ,则（ ） A． B． C． D． 3．为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 5．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，则 若，则 若，则⊥ 若，则 则可输入的实数值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个类，记为，即．给出如下四个结论： ①； ②　；　　　 ③　； ④　整数属于同一类的充要条件是”． 其中，正确结论的个数为（　　　）． 　　　A． B．　　　　　　C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 不等式的解集为 10．直线被圆截得的弦长为 ． 11．已知不等式组表示的平面区域的面积为， ；若点，则 的最值为 12． 在等比数列中，，则公比； 13．在中，若，则 ． 14. 给出定义：若为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 ①的定义域是，值域是； 是的图像； 函数最小正周期； 函数在上是增函数 则中真命题是 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 16．（本小题共14分） 如图1，中，，D、E上的点，，沿折起到的位置，，2． （Ⅰ）求证： ； ： ； 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 17．（本小题共13分） 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是???．现从盒子中随机抽取卡片． （Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率； （Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率． 18．（本小题共13分） 已知函数是常数． （Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程； （Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方； （Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围． 19．（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数． 20．（本小题共13分） 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形数列使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”． （Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围； （Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列； （Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项? (解题中可用以下数据 :) 石景山区2012—2013学年第一学期期末考试 高三数学（文）参考答案 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C C B C 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2；6 3 ①③ (9题、11题第一空2分,第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分） （Ⅰ）因为，所以. 所以函数的定义域为 ……………2分 ……………5分 ……………7分 （Ⅱ）因为，所以 ……………9分 当时，即时，的最大值为； ……………11分 当时，即时，的最小值为. ………13分 16