两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性和强大数定律.pdfVIP

第 44卷 第 1期 数 学 研 究 Vb1．44 No．1 2011年 3月 JournalofM athematicalStudy Jar．2011 两两NQD阵列加权乘积和的完全 收敛性和强大数定律 胡学平 计玉璞 王三改 安庆师范学院数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133 摘 要 利用截尾法和两两NQD列部分和矩不等式，得到了两两NQD阵列加权乘积和的强大 数定律，并在 ，2一可积条件下给出了其完全收敛性的—个充分条件． 关键词 两两 ⅣQD阵列； ^一可积；乘积和；完全收敛性；强大数定律 中图分类号 0211．4 文献标识码 A 1 引 言 称随机变量 和 y是 NQD的 NegativelyQuadrantDependent ，若对 ，Y∈R有 P ，y Y P z P Y ．称随机变量列 ，n 1 是两两 NQD 的，若 Vi≠J， 与 是 NQD的．这一概念是由著名 的统计学家Lehmann 1966 [】提 出的， 不难看出两两 NQD列是一类非常广泛的随机变量列．后来的许多负关联列都是在此 基础上衍生出来的，如著名的NA[】列就是它 的特殊情形之一．因此两两 ⅣQD列的 研究就显得更为基本，更为困难 ． 目前，关于两两NQD列的极限研究已有许多结果，如王岳宝等 I3】讨论了不同分 布两两NQD列乘积和的强稳定性，陆风彬 【】讨论了两两NQD列的完全收敛性和强 大数定律，陈平炎 5【]讨论了两两NQD列在满足 r 1 r 2 阶Ces6ro一致可积条件 下的L 收敛性 ，文献 6【】提 出了h一可积 的概念并研究了随机变量序列加权和 的平均 收敛性．本文研究了两两 NQD阵列加权乘积和的强大数定律，并在 h一可积条件下给 出了其完全收敛性的一个充分条件． 设 xk，u u：n≥1 是随机变量阵列 ， a ，u ^‘ ．n 1 是常数阵 列，且 ∑ Iaki c c 0 ．令 ^ n ，n 1 是递增的正数列，且 ^ ” 1。。， 礼一oc．若 收稿日期：2010—06．18 基金项 目：安徽省教育厅自然科学基金重点项 目 Kj2010A234，Kj2010A224 96 数 学 研 究 2011年 其满足 以下条件 一 sup∑ l％1EI I ∞．1ira．sup laIEIX I~r[IX I 7 】 0 n ”一 。。 l^三 ， ∑ 一 则称阵列 k 关于常数阵列 o七 是 2『～可积的． 引理 l 。】 对任意实数列 X，i 1 及任意n m 1有 mⅡ 靠 ∑㈦ ∑ 一 m A 其中，A m，，8k：七 l，…，m ，∑rk8k m是与礼及 xj，J 1 无关的常数． k l 引理 2【】 设 l x 0为X—o。的缓变函数，则 1 2mio~ _11V ；…lim Vu o： 2 …lim。sup+， ll 引理 3。【】 设 ，n≥1 是两两NQD列，E 0，E 。。， n 1 ． 记 乃 七 ： ∑ 墨， J 1 ，则 i j+1 mⅡ j+k j+n E 。 ∑EX2，E 。C1。gn∑E砰． ∑ 引理4[8]设 ，礼 1 是均值为零的两两 NQD列，EIX O0，P 2，则存在正 常数C使得对任意凡 1，m 0，有 J∑ Xkf c ∑ EIXk]p+ ∑ E雄 暑 ． k m +1 k m+ 1 k m +l 引理5【]设 ，7"／ 1 是随机变量序列，Ol 0， 1，且对任意整数 it m 1， 有El∑ xkl。 ∑ ak 卢，其中 a，n 1 为非负常数列．若 ∑a 。。，则 ∑ a．8． " m n 1 n 1 收敛 ． 本文 中恒设定 Ⅳ为正整数集， ．1 k k，k T∞，n∈Ⅳ 是定义在同一概率 空间的随机变量阵列．I A 为 的示性函数．约定C表示正常数，且在不同地方表 示不同的值 ． 2 主要结果 定理 1 设 ，1 n，n 1 为零均值且方差有界的行两两 NQD阵列 ， ank，1 k 礼，n 1 是常数列， 礼 ，Tt 1 是单调不减序列，且 几 1 n一∞ ，f 是缓变函数．若满足以下条件： 1 是关 J：常数阵列 ank 的h～可积； 第 1期 胡学平等：两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性和强大数定律 2 h2 n 。i≈：。 1。gn --1--qf一 2 ，2 nl 2k+l,∈Ⅳ，0 q 1 1 3 n 礼Q厕 ，2 几 2k一．∈N?Q ． 则对任意 n1∈N．有 ∞∑ E ∞，V 0． 1 ^In P 证 明 由引理 l及初等 Jensen不等式知，为证