原创力文档- 1、本文档共12页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
微专题4——数列综合和不等式答案
1．已知单调递增数列的前n项和满足，且，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（B）
A．7 B．8
C．10 D．11
【答案】B
【详解】
由题意，，
当时，，
所以，
整理得，
因为数列单调递增且，所以，即，
当时，，所以，
所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，
所以，
所以，
，
所以，
所以，
所以，，
所以成立的n的最小值为8.
故选：B.
2．已知，则的大小关系为（C）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
使用作差的方法可得大小关系，并借用1进行比较，简单计算即可得到结果.
【详解】
，
又，所以
所以，即，且
又，所以
故选：C
3.(多选题）大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,其前10项依次是,此数列记为,其前项的和记为，则（ABD）
A.???B.???C.???D.
4.在①,②,③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中正整数存在，求的值；若问题中的正整数不存在，说明理由.
问题：已知等差数列的前项和为，各项为正的等比数列的前项和为，,,且_____________，是否存在正整数使成立?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
解：
方案一：选①
是等差数列，其前项和为，设其公差为.
，
4分
等比数列的前项和为，设其公比为
,,
，8分
所以存在正整数使,10分
方案二：选②
各项为正的等比数列的前项和为，设其公比为.
,
（舍去负的）
，4分
是等差数列，前项和为，设其公差为.
，
8分
所以存在整数使,10分
方案三：选③
各项为正的等比数列的前项和为，设其公比为.
,
（舍去负的）
，4分
是等差数列，前项和为，设其公差为.
，
8分
是单调递增的，且.
所以存在唯一的正整数使10分
备选5.在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答．
已知正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．
解：（1）选①时，当时，，因为，所以， 1分
由，①
可得，②
②①得，， 2分
整理得，
所以， 3分
因为，所以， 4分
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以； 5分
选②时，
因为①
所以当时，② 1分
①②得：，即 2分
①中，令，得，适合上式 3分
所以当时，
又， 4分
所以对任意， 5分
（2）因为即
所以， 6分
于是，
③
④ 7分
③-④得
8分
9分
所以. 10分
课后作业：
1.在如图所示的平面图形中，，，，与交于点，若，．
（1）用表示；
（2）求取最大值时的值．
解：（1）由题知在中，由余弦定理知：
1分
所以，且 3分
在中，因为，，所以 4分
由正弦定理知：，所以 5分
在中， 6分
（2）由（1）知：， 7分
所以
10分
因为，所以
当时，即时，取最大值
所以，取最大值时， 12分
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点G到两点的距离之和为4.
(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C:
(2)已知直线L:与圆F：交于M、N两点，与曲线C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限。d为原点O到直线的距离，是否存在实数k,使得取得最大值，若存在，求出k；不存在，说明理由.
3.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机D监控河流南岸相距150米的A,B两点处（A在B的正西方向），河流北岸的监控中心C在B的正北方100米处，监控控制车E在C的正西方向，且在通向C的沿河路上运动，监控过程中，保证监控控制车E到无人机D和到监控中心C的距离之和150米，平面始终垂直于水平面ABCE，且，A，D两点间距离维持在100米.
（1）当监控控制车E到监控中心C的距离为100米时，求无人机D距离水平面ABCE的距离；
（2）若记无人机D看A处的俯角（），监控过程中，四棱锥内部区域的体积为监控影响区域V，请将V表示为关于的函数，并求出监控影响区域的最大值.
【详解】（1）过D作，垂足为F，
又因为平面平面ABCE，平面平面，
所以平面ABCE，
所以线段DF长为点D到平面ABCE的距离，
在中，，（米），（米），
所以（米）.
即点D到水平面ABCE的距离为米.
（2）由（1）知，DF是四棱锥D-ABCE的高，
在中，因（米），，
所以（米），（米），
所以（米），
所以梯形ABCE的面积（米），
所以四棱锥的体积
，
分析知，，且，
所以V关于的函数关系
文档评论（0）