(6.6)--1.6向量的混合积空间解析几何.ppt

向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作2.几何意义1.6向量的混合积三个不共面的向量的混合积的绝对值等于以这三个向量为相邻棱的平行六面体的体积.

向量的混合积是锐角,因而为正；当依序成右手系时，的值可正可负,因而为负.当依序成左手系时,是钝角,命题1.6.1三个不共面向量的混合积的绝对值等于以为相邻棱的平行六面体的体积，并且当依序组成右手系(左手系)时，混合积是正数(负数).即有

向量的混合积3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是==（2）轮换混合积的三个因子，不改变它的值；而对调任何两个因子要改变符号，即

向量的混合积利用混合积的性质证明外积满足右分配律，即证证明任取向量,我们有由于是任取的，所以有例1

向量的混合积取仿射坐标系设向量的坐标分别为,则(1.6.1)4.混合积的坐标表示

向量的混合积命题1.6.4设向量在仿射坐标系中的坐标分别为(1.6.2)共面的充要条件是则

向量的混合积在直角坐标系下，向量的混合积有更简单的形式.命题1.6.5设向量在直角坐标系中的坐标分别为,则混合积(1.6.3)

向量的混合积四面体的体积等于以ABCD为棱的平行六面体的体积的六分之一，例2解已知点的直角坐标为,求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点D所引的高的长度.因此

向量的混合积又的面积所以从顶点所引的高的长度

向量的混合积证明：对任意四个向量,有 (1.6.4)例3证明(1.6.4)式称为拉格朗日(Lagrange)恒等式.

2向量混合积的性质：三向量共面的充要条件向量的混合积小结3用坐标计算向量的混合积1向量混合积的定义: