(6.7)--2.3平面束空间解析几何.ppt

第2章空间的平面与直线2.3平面束2.3.1有轴平面束2.3.2平行平面束

第2章空间的平面与直线回忆与思考上一讲中曾讨论过过一点与两已知直线均相交如果两已知直线的方程为一般方程呢？比如：或者平行于一向量与两已知直线均相交的直线方程的求法,当时两已知直线方程为标准方程.求过点且与直线均相交的直线方程.

平面束空间中过同一条直线l的所有平面的集合称为1、有轴平面束的定义2、有轴平面束方程的形式有轴平面束.直线l称为平面束的轴.定理2.3.1如果两平面直线l为轴的有轴平面束的方程为交于一条直线l,那么以其中是不同时为零的实数.2.3.1有轴平面束

平面束证明分三步：第一步：证明表示一个平面；显然，中前的系数故表示一个平面；不会同时为0.否则这与相交矛盾.第二步:证明平面过直线l；

平面束这是显然的.因为直线上点的坐标显然满方程第三步:证明过直线l的任一平面都可以选取适当的形式.值，使得的方程具有设在平面上，但不在直线l上，则表示的平面过点

平面束因为不在直线l上，所以不会同时为0.因此平面的方程可以写成的形式：

平面束1、平行平面束的定义空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做平行平面束.定理：由平面决定的平行平面束的方程是其中为任意实数.2.3.2平行平面束

平面束内的射影直线方程.的交线.求直线在平面:所求射影直线即为过l与垂直的平面与由定理,过l的平面方程一定有形式即由它与垂直得即解例1

平面束故过l与垂直的平面方程为从而所求射影直线方程为内的射影直线方程.与例1同法可得：过已知直线与已知平面垂直的已知直线方程即平面方程为求直线在平面例2解内的射影直线方程.求直线在平面:例1

平面束从而所求射影直线方程为即法2过已知直线与已知平面垂直的平面方程为接下来同上.思考：还有其它方法吗?

平面束法3先求出已知直线与已知平面的交点,再求出在平面上的射影点已知直线上点,则过的直线即为所求直线.因为已知直线方程可以化为代入已知平面方程得故交点例2内的射影直线方程.求直线在平面

平面束下求直线上点在已知平面上的射影点过点,以为方向向量的直线方程为代入已知平面得交点坐标为.故所求直线方程为

平面束求过点,与平面平行且与直线相交的直线l的方程.法1可设所求直线方程为(1)即(2)例3

平面束(1)(2)由(1),(2)解得故l的方程为法2.所求直线可看成两平面的交线.是过点与平行的平面,其方程可设为将的坐标代入上式可得是过点及直线的平面,由点位式可得其方程为故所求直线方程为

平面束思考例3还有其它的方法吗?求过点且与直线均相交的直线方程.现在你能解决我们开始提出的问题了吗?即答案见本讲最后两页

小结1以的交线为轴的有轴平面束的方程为