2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第一章 探索勾股定理》同步练习附带答案.docx

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2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第一章探索勾股定理》同步练习附带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长为（）

A．5 B．10 C．27

2．如图，点A，B都在格点上，若BC=2133

A．13 B．4133 C．213

3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（）

A．183 B．87 C．119 D．81

4．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）

A．74 B．223 C．254

5．如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）

A．9 B．35 C．45 D．无法计算

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（）

A．7 B．8 C．43 D．

7．如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A．55 B．16 C．6 D．4

8．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，EM+CM的最小值为（）

A．27 B．4 C．37 D．1+27

二、填空题

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是

10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝.

11．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6，CE=8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为.

12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝.

13．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米.

三、解答题

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．

15．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

16．为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处.CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

17．如图，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=3求AB的长．

18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

参考答案

1．B

2．B

3．B

4．A

5．C

6．D

7．B

8．A

9．17

10．24

11．5

12．5

13．21

14．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm

由勾股定理得AB2+BC2=AC2

即42+32=AC2

∴AC=32

∵AE=1cm

∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）

15．解：设DE＝xcm，则BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm

由勾股定理得92－(4＋x)2＝72－(4－x)2

解得x＝2

∴DE＝2cm.

16．解：设阅览室E到A的距离为x㎞.连结CE、DE.

在Rt△EAC和Rt△EBD中

CE2=AE2+AC2=x2+152

DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102.

因为点E到点CD的距离，所以CE=DE.

所以CE2=DE2.即x2+152=(25-x)2+102.

所以x=10.