2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版).docx

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2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．到三角形三边的距离相等的点是（）

A．三角形三内角平分线的交点； B．三角形三边中线的交点；

C．三角形三边高的交点； D．三角形三边中垂线的交点。

2．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为()

A．45° B．50° C．60° D．65°

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD=3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC的面积为96cm2，则DE的长是（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图所示，下列判断正确的个数是()

①若∠1=∠3，AD//BC则BD是∠ABC的平分线；②若AD//BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠3+∠4+∠C=180°，则AD//BC；④若∠2=∠3，则AD//BC.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AC=5cm，AD=3cm，则点D到AB的距离为cm．

10．如图，在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，AD与BC边交于点D，BD=2CD若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为cm．

11．如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1=°.

12．如图,点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为.

13．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=cm．

三、解答题

14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．

15．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.

求证：AD是∠BAC的平分线.

16．已知：如图，∠B＝∠C=90°，AM是∠BAD的平分线，且M是BC的中点．

求证：DM平分∠ADC．

17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．

19．如图，在ΔABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE.

（1）求证：DE//BC；

（2）若∠A=90°，SΔBCD=26，BC=13

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．B

5．B

6．B

7．A

8．C

9．2

10．15

11．33

12．129°

13．4

14．解：∵∠B=50°，∠C=70°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°

∵AD是角平分线

∴∠BAD=12∠BAC=1

∴∠ADE=∠BAD+∠B=80°

∵AE是高

∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．

15．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F

∴∠BED=∠CFD=90°

∴△BDE与△CDF是直角三角形

BE=CFDB=DC

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE=DF

∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC