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南昌外国语学校教育集团2023-2024学年
第二学期期中质量检测八年级数学学科试卷
说明:
1.本卷为闭卷考试试卷,共六大题,23小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试卷上作答,否则不给分.
一、单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列不能构成直角三角形三边长的是(????)
A.2、3、4 B.6、8、10 C.3、4、5 D.5、12、13
2.下列二次根式中与是同类二次根式的是(???)
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图,以一直角三角形的三边分别向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则B所代表的正方形的面积为()
A.144 B.196 C.256 D.304
5.如图,中,,平分,交于点,,点,分别是和的中点,则的长为()
A.3 B.2.5 C.2 D.5
6.如图,一根竹竿斜靠在竖直的墙上,P是的中点,在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中,长度的变化情况是()
A.不断增大 B.不断减小
C.先减小后增大 D.不变
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若是二次根式,则x的取值范围是.
8.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则化简的结果为.
9.如图,在矩形中,对角线,相交于点,点是边的中点,点是的中点,连接.若,则.
??
10.如图,在矩形中,,,在数轴上,且点A表示的数是,若以点A为圆心,对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数是.
11.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦8米处(车尾AE到大厦墙面CD),升起云梯到火灾窗口B.已知云梯AB长17米,云梯底部距地面的高米,则发生火灾的住户窗口距离地面多高度BD是.
12.矩形纸片,长,宽,折叠纸片,使折痕经过点B,交边于点E,点A落在点处,展平后得到折痕,同时得到线段、,不再添加其它线段,当图中存在角时,的长为.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:;
(2)已知点、分别为平行四边形的边、的中点,求证:四边形为平行四边形.
14.如图,在中,,,,于.求:
??
(1)的长和的面积;
(2)的长.
15.计算:.
解:原式…………第1步
…………第2步
………………第3步
……第4步
(1)以上解答过程中,从开始出现错误.
(2)请写出本题的正确解答过程.
16.先化简,再求值:,其中.
17.如图,四边形是菱形,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)E为上一点,在图1中画出一个以A、E为顶点的平行四边形;
(2)E为对角线上一点,在图2中画出一个以A、E为顶点的菱形.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,点E是正方形对角线上一点,,垂足分别为F,G.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若正方形的周长是,当时,求证:四边形是正方形.
19.观察下列各式:
;
;
.
回答下列问题:
(1)______;
(2)当为正整数时,______;
(3)计算的值.
20.已知,如图,在中,,是的中线,F是的中点,连接并延长到E,使,连接、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求菱形的面积.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.数学家发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如图①,设直角三角形的两条直角边长度分别是a和,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:.
??
(1)如图②所示,将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形,则四边形是一个________(填“长方形”或“正方形”),其面积为________(用含a、b的代数式表示);
(2)观察图②,利用面积之间的恒等关系,试说明的正确性;
(3)如图③所示,折叠长方形的一边,使点D落在边的点F处,已知,,利用上面的结论求的长.
22.探究:,________,________,,.
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题:
(1)观察可知,________;
(2)利用你总结的规律计算:;
(3)已知a,b,c为的三边长.化简:.
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.
(1)如图1,在邻余四边形中,,则________;
(2)如图2,在中,,,垂直平分交于点,垂足为,且,,为上一点,求证:四边形是邻余四边形;
(3)如图3、图4,在邻余四边形中,为中点,,
①如图3,当时,判断四边形的形状并证明
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