陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案).docx

2023-2024学年度第二学期期中试题

八年级数学学科

一．选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分）

1．下列不等式是一元一次不等式的是（）

A． B． C． D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，将沿BA方向平移至，若，，则平移距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如果把分式中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A．不变 B．缩小为原来的3倍

C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的6倍

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若不等式的解都是不等式的解，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

10．如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是______．

11．如图，将绕点C顺时针旋转100°得到，若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为______．

12．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分，则应该至少答对______道题．

13．对于任意的x值都有，则______．

14．如图，P为内任意一点，分别连接PA，PB，PC．其中，，，则的最小值为______．

三、解答题（共10小题，共78分）

15．解下列不等式（组）（每题4分，共8分）

（1）． （2）．

16．分解因式（每题4分，共8分）

（1） （2）

17．分式计算（每题4分，共8分）

（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中a从，，0中的一个合适数代入求值．

18．（6分）按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为______．

（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．

（3）计算的面积．

19．（5分）已知有关x的方程的解也是不等式的一个解，求满足条件的整数a的最小值．

20．（7分）如图，直线与直线交于点，且直线经过点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）写出方程组的解为______；

（3）当时，写出自变量x的取值范围．

21．（6分）我校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：

小亮： 小颖：

请你在他们解法的启发下，解决下面问题：

（1）因式分解；

（2）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．

22．（8分）如图，在等腰直角中，，D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AE．

（1）求证：．

（2）若，，求四边形AECD的面积．

23．（10分）“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱。某水果超市为了解两种提子市场销售情况，花费420元购进了“青提”和“红提”各20千克供客户对比品尝，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．

（1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元？

（2）若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的总费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元/千克，“青提”的销售单价为18元/千克，则该水果超市应如何进货，才能使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

24．（12分）综合应用

综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：

（1）如图1，将绕点C顺时针旋转30°，得到，点恰好落在斜边AC上，连接，则______．

（2）如图2，在中，，，点D，E在BC边上，，，且，请你求出DE的长度．

（3）如图3，在四边形ABCD中，，，，，，求线段BE的长．