湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含解析).docx

2024年湖南初中学业水平考试模拟卷

数学

温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知，若，则的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．如图，，点E为上一点，连接．若，，则的大小为（）

A． B． C． D．

3．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（????）

??

A．

?? B．

?? C．

?? D．

??

4．《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

5．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则弧的长为（????）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上

B．数据3，3，5，5，8的众数是8

C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖

D．想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

7．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（）

??????

A．45° B．40° C．35° D．30°

8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？”若设绳索长为尺，则根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

9．如图，点，，，在上，，垂足为，若，，则（????）

A．6 B． C． D．3

10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．已知，，那么．

12．如图，在⊙O中，，，则的度数为．

13．已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为．

14．如图，小明在处测得风筝的仰角为，同时在正对着风筝方向距处30米的处，小明测得风筝的仰角为，则风筝此时的高度米．（结果保留根号）

15．下列算式中计算正确的有（填序号）．

①，②，③，④．

16．不等式组的正整数解是．

17．如图，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过位于第二象限的顶点，若平行四边形的面积为16，则的值为．

18．如图1，在中，，，点为边的中点，作，射线交边于点，设，，若与的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为．

三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：．

20．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．

21．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．??

??

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22．在中，，是的中点，E是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)证明：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积．

23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

4台

1200元

第二周

5台

6台

1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多