（2）函数与导数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案).docx

（2）函数与导数——2024届高考数学考前模块强化练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知函数,则()

A.32 B. C.16 D.

2．若函数的定义域为,则函数的定义域为()

A. B. C. D.

3．已知,,,则()

A. B. C. D.

4．设点P在曲线上,点Q在直线上,则的最小值为()

A. B. C. D.

5．已知点在幂函数的图象上,设,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

6．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

7．已知实数a,b,c满足,,,则()

A. B. C. D.

8．已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知是定义在R上的函数，，，且，则()

A. B.是偶函数

C.的最小值是1 D.不等式的解集是

10．下列式子不正确的是()

A. B. C. D.

11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是()

A. B. C. D.

12．已知函数,则()

A.在单调递增

B.有两个零点

C.曲线在点处切线的斜率为

D.是偶函数

三、填空题

13．幂函数在单调递减,则__________.

14．已知函数在区间上有零点，则__________.

15．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主?自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______年.参考数据:.

16．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线,则____________．

四、解答题

17．已知二次函数的最小值为1,且.

（1）求的解析式;

（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围;

18．已知函数，.

（1）求的值域；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

19．国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本（单位：万元）,已知当时,;当时,;当时,,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元）,试求出的函数解析式;

（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.

20．已知函数（,e是自然对数的底数,）.

（1）当时,求函数的极值;

（2）若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;

参考答案

1．答案：B

解析：根据题意,函数QUOTE,则QUOTE,故选:B.

2．答案：A

解析：的定义域为;

满足;

解得;

的定义域为.

故选A.

3．答案：A

解析：因为,,且,即,,所以.故选A.

4．答案：B

解析：令,得,代入曲线,

所以的最小值即为点到直线的距离.

故选：B.

5．答案：D

解析：点在幂函数的图象上,

,,

,在上单调递减,

,,,

,

,即

故选：D.

6．答案：B

解析：因为，所以.

令为在上的“拉格朗日中值点”，则.

令，，则在上单调递增.

因为，，所以在内只有一个根，

所以在上的“拉格朗日中值点”的个数为1.

7．答案：C

解析：由已知得,,.令,

则,显然,即单调递减,所以,

即,亦即,.由,可得,

而,所以,所以.

综上可知.

8．答案：D

解析：函数有两个不同的零点,则有两个解,

令,则与有2个交点,

,

当时,单调递减,当时,单调递增,

由得单调递增,

图象如下,

当与相切时,设切点为,,

同时,得,即,

,又,,

所以,此时,所以,

当时,可看作的图象向右平移,此时与必有2个交点,当时,图象向左平移二者必