（10）复数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案).docxVIP

（10）复数——2024届高考数学考前模块强化练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知为实数,则()

A.1 B. C.2 D.

2．若,其中a,,则()

A. B. C. D.5

3．已知复数,且,若z在复平面内对应的点位于第二象限,则()

A.-2 B. C.2 D.

4．已知i为虚数单位，倍数，，则()

A.的共轭复数为 B.的虚部是2i

C.为实数 D.

5．若,则()

A. B. C.或 D.

6．已知复数，则复数Z在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知复数满足,则在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8．已知复数,若,则的虚部是()

A. B. C.2 D.2i

二、多项选择题

9．复数z满足,则下列说法正确的是()

A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.

10．下面四个命题中的真命题为()

A.复数z是实数的充要条件是 B.若复数z满足,则

C.复数,满足 D.若复数,满足,则

11．设复数,（i为虚数单位）,则下列结论正确的为()

A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限

C. D.

12．已知复数,则()

A.z的虚部为 B.在复平面内对应的点在第四象限

C. D.z是关于x的方程的一个根

三、填空题

13．如果（,i表示虚数单位）,那么_____________.

14．已知复数z的虚部为,在复平面内它对应的向量的模为2,且相应的点在第一象限,则这个复数为____________.

15．复数,满足:,,,则______.

16．设,复数（i是虚数单位）的共轭复数是,则______________.

四、解答题

17．已知复数,,（,i是虚数单位）．

（1）若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;

（2）若是实系数一元二次方程的根,求实数a的值．

18．已知,i是虚数单位,复数.

（1）若z是纯虚数,求m的值;

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围.

19．已知复数，（，i为虚数单位）.

（1）若，求；

（2）若是关于x的实系数方程的一个复数根，求.

20．已知复数（,）,其中i为虚数单位,且满足,且为纯虚数.

（1）求；

（2）若复数z是关于x的方程（m,）的一个根,求实数m,n的值.

参考答案

1．答案：B

解析：由,

为实数,,解得.

2．答案：C

解析：由已知,,根据复数相等的充要条件,有,

所以,

选：C.

3．答案：A

解析：由题意,得,得或,

因z在复平面内对应的点位于第二象限,所以,故,故,

故选：A.

4．答案：D

解析：对于A，，，故A错误；对于B，的虚部是2，故B错误；对于C，为虚数，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.

5．答案：A

解析：显然,

依题意,是正实数,因此,

所以.

故选：A.

6．答案：D

解析：，

所以复数Z在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

7．答案：A

解析：由,得,

所以,所以,

所以在复平面内对应的点为,位于第一象限.

故选：A.

8．答案：A

解析：因为,

所以可化为,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以的虚部是,

故选:A.

9．答案：BD

解析：由于,

可得,

所以z的实部为-3,虚部为2,所以,．

故选：BD．

10．答案：AC

解析：A.由得,正确;

B.复数满足,但,故B为假命题,错误;

C.,,满足,正确;

D.若复数,满足,但,错误.

故选：AC.

11．答案：AD

解析：对于A：,其实部为零,虚部不为零,是纯虚数,A正确;

对于B：,其在复平面上对应的点为,在第四象限,B错误;

对于C：,则,C错误;

对于D：,则,D正确.

故选：AD.

12．答案：BCD

解析：依题意,复数,复数z的虚部为,A错误;

在复平面内对应的点在第四象限,B正确;

,,则,C正确;

,

即z是关于x的方程的一个根,D正确.

故选:BCD

13．答案：1

解析：由于,

结合题意可得：,由复数相等的充分必要条件可得：.

故答案为:1．

14．答案：

解析：依题意,设复数,,

则,解得,而,则,

所以.

故答案为：.

15．答案：5

解析：设复数,,a,b,c,,,,

由得,由得,由得,因此,

所以.

故答案为:5.

16．答案：12

解析：据题意有,即,

据复数相等的定义有.

17．答案：（1）

（2）

解析：（1）

则在复平面对应的点坐标为,在复平面对应的点落在第一象限,

,解得．

（2）是方程的根

则,即,

所以,解