（4）平面向量——2024届高考数学考前模块强化练(含答案).docxVIP

（4）平面向量——2024届高考数学考前模块强化练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知与为非零向量，，，，若A，B，C三点共线，则()

A.0 B.1 C.2 D.3

2．已知向量a与b不共线,,,则与共线的条件是()

A. B. C. D.

3．如图所示,四边形是正方形,M,N分别为,的中点,若,,则的值为()

A. B. C. D.

4．已知平面向量,满足,若,则与的夹角为()

A. B. C. D.

5．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为()

A. B. C. D.

6．已知边长为2的菱形中，，点F为上一动点，点E满足，则的最大值为()

A.0 B. C.3 D.

7．设,,对满足条件的点,的值与x,y无关,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

8．在中,,,满足,,,则,,的轨迹一定经过的()

A.内心,重心,垂心 B.重心,内心,垂心

C.内心,垂心,重心 D.重心,垂心,内心

二、多项选择题

9．下列说法中,正确的是()

A.若,则或

B.在平行四边形ABCD中,

C.在中,若,则是钝角三角形.

D.内有一点,满足,则点O是三角形的重心

10．已知平面向量,则下列说法正确的是()

A.

B.在方向上的投影向量为

C.与共线的单位向量的坐标为

D.若向量与向量共线,则

11．下列四个结论正确的是()

A.若平面上四个点P,A,B,C,,则A,B,C三点共线

B.已知向量,,若,则为钝角.

C.若G为的重心,则

D.若,一定为等腰三角形

12．已知向量,,,则下列说法正确的是()

A.若,则与夹角的余弦值为 B.若,则

C.若,则与的夹角为锐角 D.向量在上的投影向量是

三、填空题

13．已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________.

14．已知，，且，，则________.

15．已知向量,满足,,,的夹角为150°,则与的夹角为___________.

16．青花瓷（blueandwhiteporcelain）,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪,成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘,已知图二中正六边形的边长为2,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称,则的取值范围是_________________．

四、解答题

17．在中，D是的中点，，，.

(1)求的面积.

(2)若E为上一点，且，求值.

18．已知向量,,.

（1）若,求x的值;

（2）记,若对于任意,,而恒成立,求实数的最小值.

19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)求C;

(2)若,,是边上的高,且,求.

20．在锐角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

（1）若，求的面积；

（2）求的值；

（3）求的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：由题意知，A，B，C三点共线，故，，

且，共线，

故不妨设，，则，

所以，解得，

故选：D.

2．答案：D

解析：由,共线,得,

即,所以.

故选：D.

3．答案：D

解析：,

所以,所以,所以,

故选：D.

4．答案：D

解析：因为,且,所以,即,

所以,

设与的夹角为,则,因为,

所以,即与的夹角为.

故选:D

5．答案：B

解析：由题意可得，

，

当与正六边形的边垂直时，，

当点运动到正六边形的顶点时，，

所以，则，即.

故选：B.

6．答案：C

解析：如图，以A为原点建立平面直角坐标系，

则，，，，

则，

由题意，设，则，

则，

所以，

因为，所以当时，的最大值为3.

故选：C.

7．答案：B

解析：易知,所以,

即C点轨迹为为圆心,为半径的圆,

易知到直线的距离为,

即该圆与直线相切,

若的值与x,y无关,

则该圆在两平行直线之间,

所以到直线的距离为,

由图可知.

故选：B.

8．答案：A

解析：因为表示过角平分线所在向量,又,

所以的轨迹经过的内心,

由正弦定理,所以,

令,

由,

即,

设BC的中点为D,则,

所以,所以的轨迹经过的重心,

因为,

所以

,

所以,所以的轨迹经过的垂心.

故选:A

9．答案：CD

解析：A选项,若,满足,但不满足或,A错误;

B选项,在平行四边形ABCD中,,故B错误;

C选项,在中,若,则A为钝角,故是钝角三角形,C正确;

D选项