2024届高考数学挑战模拟卷 【全国卷（理科）】(含答案).docxVIP

2024届高考数学挑战模拟卷【全国卷（理科）】

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．复数（其中i为虚数单位），则()

A. B.2 C. D.5

3．如图是甲,乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图,则下列说法错误的是()

A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高

B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数

C.甲有5次考试成绩比乙高

D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差

4．记为等差数列的前n项和,若,则()

A.28 B.30 C.32 D.36

5．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于点A，B，与圆相切，则的值等于()

A. B. C. D.

6．从2，3，4三个数中任选2个，分别作为圆柱的高和底面半径，则此圆柱的体积大于的概率为()

A. B. C. D.

7．若，则()

A. B. C.或-1 D.或1

8．《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，直三棱柱称为“堑堵”；再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为“阳马”，这个三棱锥称为“鳖臑”.某“阳马”的三视图如图所示，则它最长侧棱的值是()

A.1 B.2 C. D.

9．定义：若，则称是函数的k倍伸缩仿周期函数.设，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为()

A.12 B. C. D.

10．在正四棱台中，，，，则该正四棱台的外接球的体积为()

A. B. C. D.

11．若，，，则()

A. B. C. D.

12．在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前n项和为，则()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13．函数的图象在点处的切线方程是____________.

14．已知向量，，，，则___________.

15．过双曲线右焦点F作直线l,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足为A,直线l与另一条渐近线交于点B.且点A,B位于x轴的异侧,O为坐标原点,若的内切圆的半径为,则双曲线C的离心率为____________.

16．已知函数有正零点,则正实数a的取值范围为_____________．

三、解答题

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.

（1）求的面积；

（2）证明：是钝角三角形.

18．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩x（单位：分）和物理成绩y（单位：分），绘制成如下散点图：

根据散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据进行处理，得到一些统计量的值：

，，，，，

其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，.y与x的相关系数.

（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为，试判断与r的大小关系，并说明理由；

（2）求y关于x的线性回归方程（精确到0.01），如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），估计B考生的物理成绩是多少（精确到个位）；

（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩.以剔除异常数据后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该地区5000名考生中，物理成绩在区间内的人数Z的数学期望.（精确到个位）

附：①线性回归方程中，，.

②若，则，.

③.

20．在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被C截得的线段长为.

(1)求C的方程;

(2)已知直线与圆相切,且与C相交于M,N两点,F为C的右焦点,求的周长L的取值范围.

21．已知函数,.

（1）讨论的单调性;

（2）若函数有两个零点,.

（i）求m的取值范围;

（ii）求证：.

22．在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于O,A两点,与曲线交于O,B两点,当取得最大值时,求直线l的直角坐标方程.

23．已知