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(6)不等式——2024届高考数学考前模块强化练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.已知集合,,则()
A. B.或
C. D.
2.已知,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为()
A.-2 B.1 C.2 D.8
5.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,用该图形能证明的不等式为()
A. B.
C. D.
6.设,,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为()
A. B. C. D.
7.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为()
A.0 B.2 C.9 D.11
8.在中,,,P为线段上的动点不包括端点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.与不等式的解集相同的不等式有()
A. B. C. D.
10.设a,b,c,d为实数,且,则()
A. B. C. D.
11.已知,且.则下列不等式恒成立的是()
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若a,,则的充要条件是
D.的充要条件是
三、填空题
13.若,,则的取值范围为________.
14.若对数函数和函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是___________.
15.已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则k的取值范围为__________.
16.如图,正方形中,,P是线段上的动点且,则的最小值为_____________.
四、解答题
17.已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)解关于x的不等式.
18.已知正数a,b,c满足.求证:
(1);
(2).
19.已知a,,且.
(1)若,设,,比较m和n的大小;
(2)若,求的最小值.
20.已知函数,.
(1)若的最小值为-3,求实数a的值;
(2)当时,若,,都有成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1.答案:B
解析:因为或,
,
所以或.
故选:B.
2.答案:A
解析:因为,,所以,
又因为,所以,得到,即,所以,
故选:A.
3.答案:B
解析:对A选项,反例,但,故A错误;
对B选项,由不等式的基本性质,若,则,故B正确;
对C选项,如,,而,故C错误;
对D选项,若,,则,故D错误.
故选:B.
4.答案:C
解析:由题意可知,方程的两个根为m,,
则,解得:,故,,
所以,当且仅当,即时取等号,则,
所以,当且仅当,即时取等号,
故的最小值为2.
故选:C.
5.答案:C
解析:由图知:,
在中,,
所以,即,
故选:C.
6.答案:D
解析:设的解集为A,所以或,
设的解集为B,
所以,
由题知p是q的必要不充分条件,
即得B是A的真子集,
所以有或
综合得,
故选:D.
7.答案:D
解析:由约束条件,画出可行域,
,化为斜截式方程得,
联立得,即.
由题意可知,当直线过点C时,直线在y轴上的截距最小,此时z最大.
把点代入目标函数可得最大值,即最大值.故选D.
8.答案:A
解析:因为,由正弦定理可得:,
再由余弦定理可得:,
所以,三角形为直角三角形,角C为直角,
因为,
由三角形面积公式,
所以,又,则,
由余弦定理可得,化简得:,
所以,,
因为,所以可得,,
因为,
又A,B,P三点共线,所以,且,,
所以,当且仅当时取等号.
故选:A.
9.答案:ABC
解析:因为,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R,
A.,二次函数的图象开口朝下,所以的解集为R;
B.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;
C.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;
D.,所以,或,与已知不符.
故选:ABC
10.答案:AD
解析:由可得,,A正确;
,,,时,,B不正确;
,,,时,,C不正确;
因为,所以,,,所以,所以,D正确;
故选:AD.
11.答案:AC
解析:当时,,所以BD选项错误.
A,,当且仅当时,等号成立,A正确.
C,,,当且仅当时,等号成立,C正确.
故选:AC
12.答案:BD
解析:由,解得或,所以“”是“”的必要不充分条件,故A项错误.若,当时,,当时,,故充分性不成立;若,则,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件,故B项正确.当时,,所以成立;当,时,所以
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