江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A． B．2 C． D．

2．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（????）

A． B． C． D．

3．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（秒）

51

50

51

50

方差（秒）

3.5

3.5

14.5

15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为(????)

A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元

5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（????）

A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5

6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为()

A．1 B． C． D．2

二、填空题

7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

8．计算的结果是．

9．分解因式的结果是．

10．点在反比例函数的图象上，则m的值为．

11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为．

12．若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为．

13．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．

14．2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．

15．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为．

16．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有．（填序号）

三、解答题

17．解不等式组并写出不等式组的整数解．

18．（1）计算：．

（2）化简：．

19．有下列命题

①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；

（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）

已知：．

求证：．

证明：

20．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

填写下表：

中位数

众数

随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

21．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．

(1)求摸出的2个球都是白球的概率．

(2)下列事件中，概率最大的与最小的差为______．

A．摸出的2个球颜色相同????B．摸出的2个球颜色不相同

C．摸出的2个球中至少有1个红球????D．摸出的2个球中至少有1个白球

22．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

??

23．张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次