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问题情景1:2021/10/10星期日1
2.第24届到第29届奥运会举行的年份依次为:1988,1992,1996,2000,2004,2008.3.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为:0.2,0.2+0.1,0.2+0.1×2,0.2+0.1×3,.观察上面的数列有什么共同的特点?2021/10/10星期日2
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.数学表达式:an－an-1=d(n≥2)an+1－an=d练习:判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差.(1)1,1,1,1,1,(2)1,0,1,0,1.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)4,7,10,13,16.2021/10/10星期日3
首项为a1,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:an=a1+(n－1)d.证:因为｛an｝为等差数列,a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,……将上面n-1个等式的两边分别相加,得an－a1=(n-1)d,所以,an=a1+(n-1)d,当n=1时,上面的等式显然成立.叠加法所以当n≥2时,有2021/10/10星期日4
例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,a9=28,求a12.等差数列的通项公式一般形式:an=am+(n－m)d.例2.已知等差数列｛an｝的通项公式为an=2n–1.求首项a1和公差d.变式引申:如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?2021/10/10星期日5
练习:1.求出下列等差数列中的未知项.(1)3.a,5(2)3,a,b,-92.已知a5=11,a8=5,求等差数列｛an｝的通项公式.3.在等差数列｛an｝中,a10=100,a19=10,a1+an=0,求n的值.2021/10/10星期日6
课堂小结1.等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列:an－an-1=d(n≥2)或an+1－an=d(2)通项公式an=a1+(n－1)d.an=am+(n－m)d.2.提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.2021/10/10星期日7
交送作业:P39ex3,42021/10/10星期日8
1.(2005,福建理)已知等差数列｛an｝中,a7+a9=16,a4=1则a12值为()A.15B.30C.31D.642.(2005,山东文)｛an｝是首项中a1=1,公差d=3的等差数列,则an=2005,n值为()A.667B.668C.669D.6702021/10/10星期日9
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