河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题.docx

邯郸市2024届高三年级第三次调研考试

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．若复数为纯虚数，则实数（）

A． B． C． D．2

3．已知向量与共线，则（）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，的系数为（）

A． B． C．6 D．192

5．已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一动点，点，则周长的最小值为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

7．已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（）

A． B． C． D．

8．已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知双曲线，则（）

A．的取值范围是 B．的焦点可在轴上也可在轴上

C．的焦距为6 D．的离心率的取值范围为

10．“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）

A．共有18个顶点 B．共有36条棱

C．表面积为 D．体积为

11．已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（）

A．的取值范围是

B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为

C．若是锐角三角形，则的取值范围是

D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．写出一个，使得函数的图象关于点对称，则可以为__________．

13．从分别写有数字1，2，3，5，9的5张卡片中任取2张，设这2张卡片上的数字之和为，则__________．

14．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列．

（I）求的通项公式；

（II）设，求数列的前项和．

16．（15分）

某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x

1

2

3

4

5

招生人数y/千人

0.8

1

1.3

1.7

2.2

（I）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；

（II）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．

（I）求四棱锥的高；

（II）求二面角的正弦值．

18．（17分）

已知椭圆经过，两点．

（I）求的方程；

（II）若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．

19．（17分）

已知函数，．

（I）求曲线在点处的切线方程．

（II）已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．

（i）求的取值范围；

（ii）求证：．

邯郸市2024届高三年级第三次调研考试

数学·答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．答案C

命题意图本题考查集合的表示与运算．

解析，，所以．

2．答案C

命题意图本题考查复数的相关概念和运算．

解析，因为为纯虚数，所以解得．

3．答案B

命题意图本题考查平面向量的性质．

解析因为，所以，解得，所以．

4．答案A

命题意图本题考查二项式定理的应用．

解析的展开式的通项为，令，得，所以的系数为．

5．答案D

命题意图本题考查等比数列与等差数列的性质．

解析设的公比为