贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)(无答案).docx

数学（一）

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数满足，则（）

A.B.1C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.已知平面：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.二项式的展开式中含项的系数为（）

A.B.C.D.

5.直线与抛物线交于两点，且线段的中点为，则抛物线的方程为（）

A.B.

C.D.

6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）

A.B.C.D.

7.如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.已知函数的零点从小到大分别为.若，则（）

A.B.C.D.3

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则

10.某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下说法正确的是（）

A.事件不互斥

B.事件相互独立

C.

D.设，则

11.已知，函数有两个极值点，则（）

A.

B.时，函数的图象在处的切线方程为

C.为定值

D.时，函数在上的值域是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12.已知，则__________.

13.过点且斜率为的直线与圆交于两点，已知，试写出一个符合上述条件的圆的标准方程__________.

14.三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知数列满足.

（1）设，证明：是等比数列；

（2）求数列的前项和.

16.（15分）2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示

年龄（单位：周岁）

频数

30

81

99

60

30

持喜爱态度

24

65

75

30

12

（1）求该样本中市民年龄的75%分位数；

（2）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：

方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，

将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案

17.（15分）在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.（17分）已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.

（1）证明：；

（2）求的最