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广东省广州市实验中学2022-2023学年高三5月模拟数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()
A. B. C. D.
3.函数fx
A. B.
C. D.
4.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
5.设函数,若函数有三个零点,则()
A.12 B.11 C.6 D.3
6.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
7.己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,则()
A. B.0 C.1 D.
8.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
9.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
10.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则()
A. B. C. D.
11.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
12.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点,,,在半径为的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是__________.
14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是______.
15.已知函数为偶函数,则_____.
16.函数的值域为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
18.(12分)若正数满足,求的最小值.
19.(12分)已知,,.
(1)求的最小值;
(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.
20.(12分)如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,且,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知椭圆:的长半轴长为,点(为椭圆的离心率)在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,为直线上任一点,过点椭圆上点处的切线为,,切点分别,,直线与直线,分别交于,两点,点,的纵坐标分别为,,求的值.
22.(10分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
若,则与共线,且方向相同,充分性;
当与共线,方向相反时,,故不必要.
故选:.
【点睛】
本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.
2、A
【解析】
先根据奇函数求出m的值,然后结合单调性求解不等式.
【详解】
据题意,得,得,所以当时,.分析知,函数在上为增函数.又,所以.又
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