广东省广州市番禺区番禺中学2023届高三4月模拟考试数学试题含解析.docVIP

广东省广州市番禺区番禺中学2023届高三4月模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

2．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

3．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

4．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

5．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

6．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

9．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．

16．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

18．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

19．（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；

（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

21．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

22．（10分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.

【详解】

,?

将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为

,?

再向右平移个单位长度,所