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圆的周长与面积

知识要点

1、圆是平面上的曲线图形，它个有对称性。圆的周长与面积的相关公式：

2

d2rcd2rsr

2、圆的半径、直径、周长、面积的等比关系：r:rd:dc:cs:s22

12121212

3、圆上任意两点间的部分叫做弧，这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角，一般

nln

用表示圆心角的度数，用表示弧长。lr

180

4、圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，则n21

srlr

3602

22

5、环形的面积S=（R-r）

环



6、一个圆与它的内接正方形、外切正方形的关系是S∶S∶S=2∶∶4

内圆外

7、在计算圆的周长与面积时，常常直接利用其计算公式求出结果，但当我们不能求出的时

r

候，可以将r2作为一个整体直接代入公式中；我们还常用割补法、旋转法、平移法等方法将

不规则图形转换为规则图形求解；在计算圆与其它平面图形组合而成的图形的时候，还可以

运用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。

注意：当题目中没有特别说明时，的取值为3.14。



【例题精讲】

例1、如图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和比较，哪一个长？

模仿练习1、下面图形的周长是多少？你是怎样算的？

5cm

例2、如图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长是多少？

模仿练习2、已知下图中每个小圆的直径都是2，求图中阴影部分的周长是多少？

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例3、小明每星期要为爸爸到楼下的超市里买4瓶啤酒。并且每次售货员都是将4瓶啤酒捆

扎在一起（如下图所示），捆2圈至少用绳子多少厘米？

模仿练习3有七根直径为4分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一团，最短需要多少

、

分米长的绳子？（重叠打结的部分不计）

例4、小明家的院内有一间边长是6米的正方形杂物间。他用一条长14米的绳子将狗拴在杂

物间的一角。现在狗从A点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，可跑多少米？

模仿练习4、一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的

等边三角形的一个顶点上。小蚂蚁拉着绳子与三角形一边在同一水平线上，这时它

开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离是多少？

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