物竞综合提升习题.pdf

力学部分

本题考查使太空探测器沿所需方向加速的一个常用方法.当探测器飞近一个行星时，只从行

星轨道提取少许能量，就可以大大提高它的速率，并可适当修正它的运动方向.这是本问题

的物理背景.下面我们分析探测器飞过木星时的这种效应。木星沿一椭圆轨道绕太阳运动，

此轨道可近似地当作一平均半径为的圆周.为了进行物理分析,我们首先要解决以下几个问

R

题:

V

(1)求木星绕太阳的轨道飞行的速度.

(2)当探测器处于太阳与木星之间，并在它们的连线上时，探测器离木星多远处,太阳对它的

引力和木星对它的引力正好平衡?一个质量为m825kg的探测器从木星旁飞过.为简

便起见，假定探测器的轨道完全处于木星的轨道平面内，这样我们就可不考虑探测器从

木星轨道平面飞出的这一重要情形，我们只考

虑木星引力远远超过所有其他引力的区域内

所发生的情况.在太阳系心参考系，探测器的初

4

始速度v1.00=10m/s(沿正方向)，而

0y

木星的速度沿负方向[见图(a)],所谓“初始速

x

度”的指在这样的区域内的速度:探测器离木星

很远，但离太阳更远，因此相对于木星的引力

来讲，太阳的引力可以忽略。我们假定探测器与木星相遇的整个事情发生得非常快，因

此,木星沿其绕太阳轨道运动的方向的改变可以忽略.同时假定探测器在木星的后面飞过，

即当它与木星的坐标相同时，探测器的坐标大于木星得坐标.

yxx



(3)求离木星尚很遥远时,探测器在木星参考系中的运动方向(它的运动方向和轴之夹角)

x



v

以及它的速度.

(4)求探测器在木星参考系中的总机械能,办法是像通常那样，设控测器在很大距离上的势

E

能值为零，此时由于它很远，所有的引力作用都很小，它几乎是以常速运动。在木星参

考系里，探测器的轨迹是双曲线,它的极坐标方程为

22

1GM2Evb

22[1=+1+22cos]①

rvbGMm

b

其中是双曲线的一条渐近线与木星的距离(所谓瞄准参数或

碰撞参数),E是探测器在木星参考系里的总机械能,G是万

Mr

有引力恒量,是木星质量,