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第3课时
1.知道平行四边形对角线的性质,并能应用演绎推理证明该性质.2.会应用平行四边形对角线的性质解决简单问题.◎重点:平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.
首先给大家讲一个故事:一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的(如下图).当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少.同学们,老人这样分地合理吗?说说你的理由.合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质,这节课我们就来研究.故事导入
平行四边形对角线的性质??阅读教材本课时第二个“练习”后面的“观察”至“例6”的所有内容,解决下列问题.
1.如图,把?ABCD绕对角线的交点O转动180°后,你能发现什么?这说明平行四边形的对角线有什么性质呢?原来的平行四边形能与新的平行四边形重合.OA=OC,OB=OD,即平行四边形的对角线互相平分.
2.若想证明问题1中OA=OC,OB=OD,可以证明,需要应用判定方法证明.其条件分别为,理由是;,理由是;,理由是.(答案不唯一,写出一个满足的即可)△AOD≌△COBAASAD=BC平行四边形的对边相等∠AOD=∠COB对顶角相等∠ADO=∠CBO两直线平行,内错角相等
3.对于平行四边形对角线的性质用几何语言该怎样描述呢?∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
4.如题1图所示,平行四边形对角线所分成的四个三角形有何关系?两对全等的三角形.
5.如题1图所示,△AOB的周长与△AOD的周长的差等于线段与的差.?归纳总结平行四边形的对角线.?ABAD互相平分
如图所示,在?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BD B.OA=OCC.AC=BD D.AO=ODB
如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()A.AC⊥BD B.AD=BCC.BO=OD D.∠ABC=∠ADCA
如图,已知?ABCD的周长是54cm,对角线AC和BD相交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长小7cm,则CD的长是.?10cm
变式演练如图,在?ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,△AOB的周长比△BOC的周长少.?2cm
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F,求证:BE=DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.
有兄弟俩分家时,原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD,现要进行平均划分,由于在这块地里有一口水井P,如图所示,为了兄弟俩都能方便使用这口井,兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗?
解:连接AC、BD相交于点O,过O、P作直线分别交AD、BC于E、F,则一人分四边形ABFE,另一人分四边形CDEF.
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