重庆市大足区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市大足区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列事件中，必然事件是（???????）

A．

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C．明天会下雨

D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

3．如图，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

4．一个选择题有四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（????）

A．0 B． C． D．1

5．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（????）

A． B．

C． D．

6．已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相切，的半径的值为（????）

A．2 B．3 C．6 D．1

7．班级元旦晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，，是抛物线上的点，则（????）

A． B． C． D．

9．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点为点E，的延长线交于点F，连接．则下列说法错误的是（????）

A． B．

C．平分 D．

10．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“平衡式”，对于上述“平衡式”A、B，下列三个结论正确的个数为（????）

①若，，则的值为1；

②无论x取何值时，“平衡式”A、B的值始终可化为相反数；

③若p，q为常数，A有最小值，且最小值为1，则的最小值为．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．点关于原点对称的点的坐标是．

12．已知m是方程的一个根，则代数式的值是．

13．已知二次函数，当时，函数最小值是．

14．现从，，0，3中，任取一个数作为二次函数中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率．

15．如图，矩形中，以A为圆心，的长为半径画圆，交于点E，再以B为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，正方形中，点F在边上，E在边的延长线上，按顺时针方向旋转后恰好与重合，若，，则的面积是．

17．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为．

18．一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是；若一个“幸运数”，满足的值是9的倍数，我们又称这个四位自然数为“美满数”，则最小的“美满数”是．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．如图，在平行四边形中，点E在上，且．

(1)用直尺和圆规在上方作，使得，交于点F．

(2)求证：．

证明：四边形是平行四边形，

，①．

②．

在与中，

，．

④．．

21．在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)画出关于原点对称的；

(2)将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的．并求出、的坐标．

22．2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．

请根据图表信息解答以下问题：

(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______度；

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计全校2000名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀”的有______名；

(4)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

23．如图，在中，，，，点P从点A开始出发沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），点P到达点C停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．

(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质．

(3)若，结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．