2022-2023学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1．在等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1，则a4等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．已知函数f（x）＝sinx，则f'（x）＝（）

A．cosx B．﹣cosx C．sinx D．﹣sinx

3．若数列{an}的前项和为Sn，且Sn＝2n，则a3＝（）

A．8 B．7 C．6 D．4

4．已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（）

A．63 B．31 C．15 D．7

5．有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同的站法总数是（）

A．A22A33

C．C53A2

6．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（）

A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84

7．函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（）

A．1 B．-12 C．12 D．

8．函数y=2x

A．（﹣∞，+∞）内是增函数

B．（﹣∞，+∞）内是减函数

C．（﹣1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数

D．（﹣1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数

9．已知数列{an}和{bn}满足bn＝|an|，则“数列{an}为等比数列”是“数列{bn}为等比数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f（x）=exx-ax，x∈（0，+∞），当0＜x1＜x2时，不等式x1f（x1）＜x2f（x

A．(-∞，e2) B．(-∞，e2] C

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）

11．（1+x）7的展开式中x2的系数是．

12．已知{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若an＝11﹣2n，则当n＝（n∈N*）时，Sn取得最大值．

13．已知函数f（x）＝x3，则limΔx→0f(2+Δx)-f(2)Δx=

14．已知数列{an}满足①?k∈N*，ak+1＞ak，②?k∈N*，|ak+1﹣ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式．（答案不唯一）

15．已知函数f(x)=ex-kx，x≥0，kx2-x+1，x＜0.若k＝0，则不等式f（x）＜2的解集为

三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（8分）袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X．

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）．

17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x．

（1）求函数f（x）在点（0，0）处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值．

18．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a2＝3，a3＝5，a1＝b1，a14＝b4．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

19．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若存在x∈[1e，e]（e是常数，e＝2.71828……）使不等式2f（x）≥

2022-2023学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1．在等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1，则a4等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

解：等差数列{an}中，d＝2，且a1＝1，则a4＝a1+3d＝1+6＝7．

故选：B．

2．已知函数f（x）＝sinx，则f'（x）＝（）

A．cosx B．﹣cosx C．sinx D．﹣sinx

解：函数f（x）＝sinx，f（x）的导函数f′（x）＝cosx，

故选：A．

3．若数列{an}的前项和为Sn，且Sn＝2n，则a3＝（）

A．8 B．7 C．6 D．4

解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n，∴a3＝S3﹣S2＝23﹣2

故选：D．

4．已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（）

A．63 B．31 C．15 D．7

解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），

由a4＝a2q2，得8＝2q2，解得q＝2或