2022-2023学年北京八中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docx

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2022-2023学年北京八中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题.每小题4分.井40分.在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项）

1．在等差数列{an}中，a4+a5+a6＝300，则a4+a6的值为（）

A．50 B．100 C．150 D．200

2．f（n）＝1+3+32+33+?+3n+1（n∈N*）可以化简为（）

A．3n-12 B．3n+1-12 C

3．已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≤4）＝0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8

4．已知0＜a＜13，随机变量ξ的分布如表，当

ξ

﹣1

0

1

P

a

13

23

A．E（ξ）增大，D（ξ）增大 B．E（ξ）减小，D（ξ）增大

C．E（ξ）增大，D（ξ）减小 D．E（ξ）减小，D（ξ）减小

5．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为89，则

A．14 B．34 C．12

6．在用数学归纳法求证：（n+1）（n+2）?（n+n）＝2n?1?3?（2n﹣1），（n为正整数）的过程中，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为（）

A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2）

C．2k+22k+1 D．2（2k+1

7．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），已知函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，有下列结论：

①f（x）有极大值f（﹣2）；

②f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；

③f（x）的减区间是（﹣2，+∞）；

④f（x）有极小值f（1）．

则其中正确结论的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．函数f（x）＝x2?e﹣x的单调递增区间是（）

A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2），（0，+∞）

C．（0，2） D．（﹣∞，0），（2，+∞）

9．已知{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“{an}是增数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设函数f（x）定义域为D，若函数f（x）满足：对任意c∈D，存在a，b∈D，使得f(a)-f(b)a-b=f'（c）成立，则称函数f（

A．f（x）＝x2 B．f（x）＝x3 C．f（x）＝ex D．f（x）＝lnx

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为．

12．若数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1(n∈N

13．若数列{an}的前n项和为Sn=23an+1，则{an}的通项公式是an

14．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝lnx上，则|PQ|的最小值为．

15．设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的从小到大排成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（1）则这个三角形数表的第四行的数分别为；

（2）a100＝．

三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步?或证明过程）

16．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，公差不为零，若S1，S2，S4，Sm成等比数列，求：

（1）数列{an}的通项公式及实数m的值；

（2）若数列{bn}满足bn?an?an+1=1(n∈N*)

（3）若数列{cn}满足c1+c2+c3+?+cn=an24(n∈N*

17．某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如表：

第一空得分情况

得分

0

3

人数

200

800

第二空得分情况

得分

0

2

人数

700

300

（1）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分X的分布列与数学期望；

（2）从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率．

18．某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包