新教材2023版高中数学第3章概率章末过关检测湘教版选择性必修第二册.docVIP

章末过关检测(三)概率

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某校期末考试数学试卷的第7、8两道单选题难度系数较小，甲同学答对第7道题的概率为eq\f(2,3)，连续答对两道题的概率为eq\f(1,2).用事件A表示“甲同学答对第7道题”，事件B表示“甲同学答对第8道题”，则P(B|A)＝()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)

C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)

2．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X－1)＝()

A．5B．6

C．12D．18

3．设a为正实数，若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1，2，3)，则E(X)＝()

A．3B．1

C．eq\f(7,3)D．eq\f(2,3)

4．已知随机变量X～N(1，σ2)，且P(X≥－1)＝0.8，则P(－1≤X≤3)的值为()

A．0.3B．0.4

C．0.6D．0.8

5．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为eq\f(2,3)，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(11,12)

C．eq\f(3,4)D．eq\f(8,9)

6．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为()

A．0.2B．0.398

C．0.994D．0.8

7．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是()

A．甲与乙相互独立B．甲与乙互斥

C．X～B(10，0.02)D．E(X)＝0.2

8.

某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数φμ，σ(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)e－eq\f(（x－μ）2,2σ\a\vs4\al(2))中的μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差，且P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973，则以下结论正确的是()

A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高

B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大

C．1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()

A．P(X＝1)＝E(X)B．E(3X＋2)＝4

C．D(3X＋2)＝4D．D(X)＝eq\f(4,9)

10．投掷一枚质地均匀的股子，事件A＝“朝上一面点数为奇数”，事件B＝“朝上一面点数不超过2”，则下列叙述正确的是()

A．事件A，B互斥B．事件A，B相互独立

C．P(A∪B)＝eq\f(2,3)D．P(B|A)＝eq\f(1,3)

11．已知样本数据x1，x2，…，x2022的均值和标准差都是10，下列判断正确的是()

A．样本数据2x1，2x2，…，2x2022均值和标准差都等于10

B．样本数据3x1＋1，3x2＋1，…，3x2022＋1均值等于31，标准差等于30

C．样本数据0.1x1－2，0.1x2－2，…，0.1x2022－2的标准差等于0.1，方差等于1

D．样本数据0.2x1＋8，0.2x2＋8，…，0.2x2022＋8的标准差等于2，方差等于4

12．一个口袋中装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．则下列说法正确的有()

A．若n＝5，一次摸奖中奖的概率为eq\f(5,9)

B．若n＝5，三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为eq\f(80,243)

C．记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为p.当n取10时，p最