新教材2023版高中数学第3章概率3.1条件概率与事件的独立性3.1.4全概率公式课件湘教版选择性必修第二册.pptxVIP

3．1.4全概率公式;新知初探·课前预习;新知初探·课前预习;教材要点

批注?它的直观意义：如图，B发生的概率与P(BAi)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和．;?;基础自测

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)全概率公式中，A1，A2，…，An必须是一组两两互斥的事件．()

(2)使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间．()

(3)全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．()

;2．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为()

A．0.0689B．0.049

C．0.0248D．0.02

;?;?;题型探究·课堂解透;?;?;?;题型2全概率公式的实际应用

例2甲、乙、丙三人向同一飞机进行射击，击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果一人击中飞机，飞机被击落的概率为0.2；两人击中飞机，飞机被击落的概率为0.6；三人击中飞机，飞机必被击落．求飞机被击落的概率．;解析：以B表示事件“飞机被击落”，A0表示事件“三人均未击中飞机”，A1表示“三人中仅有一人击中飞机”，A2表示事件“三人中有两人击中飞机”，A3表示事件“三人同时击中飞机”．

根据题意有P(A0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.7)＝0.09，

P(A1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.7)＋0.5×(1－0.4)×(1－0.7)＋0.7×(1－0.4)×(1－0.5)＝0.36，

P(A2)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋0.5×0.7×(1－0.4)＋0.4×0.7×(1－0.5)＝0.41，

P(A3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14，P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2，

P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，

根据全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.;方法归纳

全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果．用树状图表示如下：;巩固训练2假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：

在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．

?

;?