新教材2023版高中数学第3章概率3.3正态分布课件湘教版选择性必修第二册.pptxVIP

3．3正态分布新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习?教材要点要点一正态曲线与正态分布函数p(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0，μ∈R)为参数，p(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线?.此时我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～________．批注?概率密度曲线能反映随机变量X的取值规律以及它取值在某个区间的概率，它所起到的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的．N(μ，σ2)?要点二正态分布密度曲线的特点1．曲线位于x轴上方，与x轴不相交；2．曲线是单峰的，它关于直线________对称；3．p(x)在________处达到最大值；4．当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；5．σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡；6．曲线与x轴之间所夹区域的面积等于________．x＝μx＝μ1要点三正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)?，则E(X)＝________，D(X)＝________．批注?特别地，数学期望μ＝0，方差σ2＝1时的正态分布为标准正态分布．?要点四正态变量在三个特殊区间内取值的概率1．P(μ－σXμ＋σ)≈68.27%；2．P(μ－2σXμ＋2σ)≈95.45%；3．P(μ－3σXμ＋3σ)≈99.73%?.?批注?在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为原则．μσ2基础自测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．()(2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．()(3)正态曲线可以关于y轴对称．()××√2．已知随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，则P(X4)等于()A．B．C．D．?答案：D?解析：因为X～N(4，σ2)，所以直线X＝4为正态分布的对称轴，所以P(X4)＝.3．如图是三个正态分布X～N(0，0.64)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号依次为()A．①②③B．③②①C．②③①D．①③②答案：A解析：由题意，得σ(X)＝0.8，σ(Y)＝1，σ(Z)＝2，因为当σ较小时，峰值高，正态曲线尖陡，且σ(X)σ(Y)σ(Z)，所以三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号依次为①，②，③.4．已知随机变量X～N(μ，σ2)，若P(X－1)＝P(X5)，则μ＝________．2解析：因为P(X－1)＝P(X5)，故μ＝＝2.?题型探究·课堂解透题型1正态曲线的应用例1已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；(2)求出总体随机变量的期望与方差．?解析：(1)从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝8000对称，最大值为，所以μ＝8000，由＝，解得σ＝500，所以概率密度函数的解析式为P(x)＝＝，x∈(－∞，＋∞)，(2)则总体随机变量的均值为8000，方差为250000.?方法归纳正态密度函数解析式的求法利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴x＝μ，二是最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式．巩固训练1(多选)某市高二期末质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布),则由如图所示曲线可得下列说法中正确的项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数相同答案：AD解析：由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.题型2正态分布的概率计算例2设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．?解析：因为X～N(1，22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827.(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3≤X＜－1)，所以P(3＜X≤5)＝[P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)]＝[P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]＝[P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)]≈(0.9545－0.6827)＝0.1359.方法归纳正态总体在某个区间内取值概率的求解策略巩固训练2在某次测验中，测验结果ξ服从正态分布N(80，σ2