2024年高考数学二轮复习第一篇核心专题突破专题六概率与统计第1讲概率.docVIP

第一篇专题六第1讲

一、单项选择题

1.(2023·廊坊模拟)若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，则事件A与B的关系是(C)

A．事件A与B互斥

B．事件A与B对立

C．事件A与B相互独立

D．事件A与B既互斥又相互独立

【解析】∵P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,9)≠0，∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥，故不对立．故选C.

2.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(A)

A.eq\f(1,3) B．eq\f(5,18)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)

【解析】∵出现点数互不相同的共有n(A)＝6×5＝30种，出现一个5点共有n(AB)＝5×2＝10种，∴P(B|A)＝eq\f(n?AB?,n?A?)＝eq\f(1,3).

3.(2023·宁波模拟)已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A＝“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P(A)＝(D)

A.eq\f(7,12) B．eq\f(29,45)

C．eq\f(21,50) D．eq\f(29,50)

【解析】从甲盒中随机取出一个白球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个红球或黑球的概率为P1＝eq\f(2,5)×eq\f(5,10)＝eq\f(1,5)，从甲盒中随机取出一个红球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个白球或黑球的概率为P2＝eq\f(2,5)×eq\f(6,10)＝eq\f(6,25)，从甲盒中随机取出一个黑球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个白球或红球的概率为P3＝eq\f(1,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(7,50)，则P(A)＝P1＋P2＋P3＝eq\f(1,5)＋eq\f(6,25)＋eq\f(7,50)＝eq\f(29,50)，故选D.

4.(2023·日照模拟)已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为(D)

A.eq\f(5,28) B．eq\f(5,14)

C．eq\f(15,56) D．eq\f(15,28)

【解析】5只鸡，3只兔子走出房门，共有Aeq\o\al(8,8)种不同的方案，其中恰有2只兔子相邻走出房子的方案为：先排5只鸡，会产生6个空隙，再从3只兔子中选2只捆绑排列，最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,6)种方案，故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为P＝eq\f(A\o\al(5,5)A\o\al(2,3)A\o\al(2,6),A\o\al(8,8))＝eq\f(15,28).故选D.

5.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是eq\f(1,2)，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是(B)

A.eq\f(9,128) B．eq\f(5,64)

C．eq\f(11,128) D．eq\f(3,32)

【解析】根据题意，该学生在此次训练中恰好得7分，可分为三类情况：①若连中4次，额外加3分，剩余3次不中，满足要求，此时将连中4次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＝4种选择，故概率为4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3＝eq\f(1,32)；②若连中3次，额外加2分，剩余4次，两次投中，两次没投中，且两次投中不连续，故两次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：中中中(不中)中(不中)中，中(不中)中中中(不中)中，中(不中)中(不中)中中中，则概率为Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＝eq\f(3,128)；③若有两次连中两回，有以下情况：